Examen de Física URV 2022 · Primer Parcial (Novembre 2022)

Problema 1: Camp i flux elèctric de distribucions superficials planes

Es considera el sistema de càrregues contínues que es mostra a la figura següent, format per dos plans infinits no conductors que intersequen al llarg de l'eix $x$ formant un angle $\theta = 45^\circ$:

Dades

Permitivitat del buit:

$\varepsilon_0 \approx 8{,}854 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)$

a)

Deduïu una expressió vectorial del camp elèctric al punt $P$ (situat entre ambdós plans a la regió $y > 0$) en funció de les densitats superficials de càrrega $\sigma_1$ i $\sigma_2$.

b)

Calculeu el flux net del camp elèctric que travessa la superfície cúbica tancada d'aresta $d$ representada a la figura, sabent que $\sigma_1 = 4\text{ nC/m}^2$, $\sigma_2 = -6\text{ nC/m}^2$ i $d = 2\text{ mm}$.

Problema 2: Redistribució de càrrega i pèrdua energètica en condensadors

Es disposa de dos condensadors de capacitats $C_1$ i $C_2$, tals que $C_1 > C_2$. Tots dos es carreguen de forma independent fins a assolir una mateixa diferència de potencial $V_0$. Posteriorment, es desconnecten de la font i s'uneixen entre si segons l'esquema de la figura, connectant l'armadura positiva de $C_1$ amb la negativa de $C_2$, i l'armadura positiva de $C_2$ amb la negativa de $C_1$:

a)

Deduïu l'expressió literal del potencial elèctric final d'equilibri dels condensadors en funció de $C_1, C_2$ i $V_0$.

b)

Calculeu la quantitat d'energia potencial electroestàtica dissipada en el procés de redistribució de càrrega si les dades són $C_1 = 37\text{ mF}$, $C_2 = 23\text{ mF}$ i $V_0 = 7\text{ V}$.

Problema 3: Anàlisi de circuit resistiu amb font ideal de corrent

Al circuit de corrent continu representat a la figura, $I_0$ correspon al corrent generat per una font ideal de corrent:

a)

Determineu l'expressió algebraica de la diferència de potencial a la resistència $R_2$ ($V_2$) en funció dels paràmetres del circuit ($I_0$ i les resistències).

b)

Determineu la potència elèctrica que subministra la font ideal de corrent si $V_2 = 45\text{ V}$ i els valors de les resistències són:

$R_1 = 12\text{ k}\Omega,\quad R_2 = 5\text{ k}\Omega,\quad R_3 = 11\text{ k}\Omega,\quad R_4 = 3\text{ k}\Omega$