Pregunta 2 · Análisis Matemático I URV 2024

Enunciado

Pregunta 2 (2 punts). Domini, injectivitat i funció inversa

Sigui la funció de variable real expressada per:

$f(x) = \frac{1 - e^x}{1 + e^x}$

Determineu el seu domini de definició.

Analitzeu si $f$ admet inversa; si en té, deduïu la seva expressió analítica així com el domini corresponent.

Sí

Enunciado: Pregunta 2 · Análisis Matemático I URV 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu el seu domini de definició.

Solución: $\mathbb{R}$ / $(-\infty, +\infty)$

b. Analitzeu si $f$ admet inversa

Solución: Sí

b. Deduïu la seva expressió analítica

Solución: $\ln\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$

b. Domini corresponent de la funció inversa

Solución: $(-1, 1)$

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