Examen de Matemáticas II URV 2016 · Prova d'avaluació continuada 3 - Curs 2016-2017

Qüestió 1 (4 punts). Interpretació del multiplicador de Lagrange

Se sap que el punt $(1, 2, 2)$ és un mínim del següent problema d'optimització condicionada:

$\begin{array}{cl}

\text{Opt.} & xyz \\

\text{s.a.} & x + y + z = 5 \\

& xy + xz + yz = 8

\end{array}$

Com afectarà el valor de la funció objectiu l'increment d'una unitat en el terme independent de la primera restricció ($b_1 = 5$)?

Qüestió 2 (4 punts). Càlcul del multiplicador de Lagrange

Considerem el problema d'optimització:

$\begin{array}{rl}

\text{Opt.} & x^2 + y^2 + z^2 \\

\text{s.a.} & x + y + z^2 = 5

\end{array}$

El multiplicador de Lagrange associat al punt crític $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 2\right)$ val:

Qüestió 3 (4 punts). Direcció factible amb restricció lineal

En el problema següent:

$\begin{array}{ll}

\text{Opt.} & xy + xz + yz \\

\text{s.a.} & x + y + z = 1

\end{array}$

Quina de les opcions següents és una direcció factible?

Qüestió 4 (4 punts). Classificació del punt crític condicionat

En el problema d'optimització:

$\begin{array}{ll}

\text{Opt.} & x^2 + y^2 + z^2 \\

\text{s.a.} & x + y + z^2 = 4

\end{array}$

el punt $(2, 2, 0)$ és un: