Exercici 5 - Producte intern i mètrica · Aplicaciones Informáticas URL 2019

Exercici 5 (30%). Espais mètrics i transformacions lineals

Sigui $A = \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}_W, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}_W, \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}_W \right\}$ una base de l'espai vectorial $U^3$ expressada respecte una base ortonormal $W$.

Es considera també el vector $h_W = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}_W$.

a)

Trobeu la norma de:

$$h_W = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}_W$$

b)

Calculeu la matriu mètrica respecte de la base $A$.