Exercici 1 · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2015

Enunciado

Exercici 1 (20%). Nombres complexos: sistema d'equacions i equació exponencial

Donats $z, w \in \mathbb{C}$ nombres complexos:

(10%) Resoleu el següent sistema d'equacions lineals:

$\begin{cases} z - wi = 7i - 3 \\ 4z + w = 2 - i \end{cases}$

(10%) Determineu el valor de $z$ que satisfà l'equació:

$e^{z-i} = \frac{4 + 5i}{1 - i}$

Enunciado: Exercici 1 · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2015

Según los criterios oficiales de corrección

a) Resoleu el següent sistema d'equacions lineals (valor de z):

Solución: $2 + i$

a) Resoleu el següent sistema d'equacions lineals (valor de w):

Solución: $-6 - 5i$

b) Determineu el valor de z que satisfà l'equació: e^(z-i) = (4+5i)/(1-i)

Solución: $z = \ln\left(\frac{\sqrt{82}}{2}\right) + i(1 + \pi - \arctan(9) + 2k\pi), \quad k \in \mathbb{Z}$

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