Exercici 4 · Aplicaciones Informáticas URL 2019

a. Obtingueu els valors propis (VAPs) i els vectors propis (VEPs) de la matriu M.

Solución: $\lambda_1 = 1$ (doble), VEPs: $\mathbf{v}_1 = (1, 1, 0)^T$, $\mathbf{v}_2 = (1, 0, 1)^T$; $\lambda_2 = 4$ (simple), VEP: $\mathbf{v}_3 = (1, -1, 1)^T$

b. Resoleu l'equació matricial H² = M.

Solución: $$H = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$ (i les altres 7 solucions obtingudes variant els signes de $D^{1/2}$)