Pregunta 4.b - Funció cosinus d'una matriu · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2016

Tema: Funcions de matrius i arrels matricials · Del examen Juny (2016)

Enunciado

Donada la matriu quadrada real:

W=(21−1−101110)W = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}

b)

(15%) Calculeu la matriu cos⁡(W)\cos(W).

Enunciado: Pregunta 4.b - Funció cosinus d'una matriu · Aplicaciones Informáticas URL Juny 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Expressió de f(W)=αW+βIf(W) = \alpha W + \beta I

Solución: cos⁡(W)=(cos⁡(1)−1)W+I\cos(W) = (\cos(1) - 1)W + I

Matriu cos⁡(W)\cos(W) desenvolupada

Solución: (2cos⁡(1)−1cos⁡(1)−11−cos⁡(1)1−cos⁡(1)1cos⁡(1)−1cos⁡(1)−1cos⁡(1)−11)\begin{pmatrix} 2\cos(1) - 1 & \cos(1) - 1 & 1 - \cos(1) \\ 1 - \cos(1) & 1 & \cos(1) - 1 \\ \cos(1) - 1 & \cos(1) - 1 & 1 \end{pmatrix}

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