Examen de Introducció als Computadors UPC 2014 · 2 (marzo de 2014)

Ejercicio 1 [2 puntos]. Circuito combinacional aritmético de 4 bits

Se dispone del esquema combinacional mostrado a continuación, en el cual todos los buses de datos son de 4 bits:

Completa las celdas vacías de la siguiente tabla para cada una de las tres combinaciones de entrada en hexadecimal ($X$ e $Y$). Para los vectores de salida $W$ y $Z$, indica el valor binario en hexadecimal, así como su interpretación decimal considerando números naturales sin signo (sufijo $u$) y números enteros en complemento a dos (sufijo $s$). Indica asimismo los bits de acarreo/préstamo ($Ca$, $Bs$) y desbordamiento/overflow ($Va$, $Vs$).

Fila

X

Y

Ca

Va

W (hex)

Wu

Ws

Bs

Vs

Z (hex)

Zu

Zs

a

1

D

b

F

A

c

5

A

Ejercicio 2 (1,5 puntos). Autómata de Moore detector/filtro de pulsos

Se define un pulso en una señal binaria síncrona como toda secuencia consecutiva de unos lógicos (1). Su anchura viene dada por el total de unos seguidos que contiene. Una señal binaria síncrona se compone de pulsos separados entre sí por uno o más ceros lógicos.

Se desea implementar un circuito secuencial sincrónico de tipo Moore con una entrada $x$ y una salida $w$. La salida debe reproducir la secuencia de entrada pero eliminando los pulsos cuya anchura sea superior a la unidad; esto es, todo pulso de anchura $p > 1$ debe ser sustituido por $p$ ceros consecutivos en la salida. Debido a la necesidad de comprobar si el pulso tiene o no continuidad, la salida $w$ se obtiene retardada dos ciclos respecto a la entrada $x$.

Supóngase que en el estado inicial el sistema asume que en los ciclos previos la entrada siempre ha sido cero. El cronograma simplificado de ejemplo es el siguiente:

Ciclo:

x

w

Completa el grafo de estados de Moore que modela este comportamiento, rellenando el valor de la salida $w$ asociado a cada estado y dibujando todos los arcos de transición etiquetados con el valor de la entrada $x$:

Dibuja en papel el grafo completo con todas las transiciones y salidas, y sube una fotografía de tu solución:

A partir del circuito lógico secuencial representado a continuación:

a)

Dibuja todos los arcos que parten de los nodos 000 y 111, indicando claramente la etiqueta de cada arco (valores de las entradas $a, b$), el nodo de origen y el de destino. Ordena las variables lógicas de estado como creas conveniente, reflejándolo explícitamente en la leyenda del grafo. Escribe el valor de la salida $w$ para todos los estados.

b)

Completa el cronograma de las señales del esquema, teniendo en cuenta los siguientes retardos de propagación: $T_p(\text{NOT}) = 10\text{ ut}$, $T_p(\text{AND-2}) = 20\text{ ut}$ y para los biestables $T_p(\text{FF}) = 40\text{ ut}$.

d)

Rellena el cronograma simplificado por ciclos que refleje la misma información que el cronograma detallado previo (indicando entradas $ab$, estado presente, estado futuro y salida $w$ para los ciclos 0, 1 y 2):

Ciclo: · 0 · 1 · 2

Entradas: ab

Estado: Q2 Q1 Q0

Estado+: Q2+ Q1+ Q0+

Salida: w

A partir del circuito lógico secuencial representado a continuación:

c. Si se desea implementar un circuito con idéntica funcionalidad utilizando únicamente tres biestables, una memoria ROM y un multiplexor de buses, se requiere una ROM de $p$ palabras de $n$ bits por palabra y un multiplexor de $k$ buses de entrada a 1 de salida, siendo los buses de $b$ bits. Determina razonadamente los valores de $p$, $n$, $k$ y $b$.

$p$:

$n$:

$k$:

$b$:

Se desea completar el diseño de un procesador de propósito específico (PPE) que forma parte de una máquina de cobro automático. La unidad de procesamiento (UP) y el grafo incompleto de la unidad de control (UC) se proporcionan a continuación:

Especificaciones del sistema:

El precio se cobra siempre en euros enteros (sin céntimos) en el rango de 1 a 2000 euros. Cuando procede devolver cambio, la máquina entrega el número mínimo de billetes de 10 euros y de monedas de 1 euro.

El PPE recibe por el bus de entrada de datos D (de 16 bits) la cantidad de euros a devolver en el mismo ciclo en que la señal de entrada Begin (de 1 bit) vale 1.

Dispone de dos salidas de un bit: Vbm y b/m. El PPE activa $Vbm = 1$ durante un ciclo para validar cada orden hacia el dispensador. Cuando $b/m = 1$ se dispensa un billete de 10 €; cuando $b/m = 0$ se dispensa una moneda de 1 €. Cuando $Vbm = 0$, el valor de b/m carece de significado.

La entrada nunca activará $Begin = 1$ hasta que el PPE no haya finalizado la devolución anterior y retorne a su estado de reposo.

La salida del comparador LTU (menor estricto sin signo) vale 1 si $X_u < Y_u$. Los bloques de constantes proporcionan los valores de 16 bits $\text{0x000A}$ (10 en decimal) y $\text{0x0001}$ (1 en decimal).

Apartado a) Grafo y tabla de control de la UC

Dibuja el grafo completo de estados de la UC (transiciones con condiciones $Begin$, $Ltu$, etc.) y rellena la tabla de señales de control para cada estado ($S_0$ a $S_4$). Para señales indiferentes usa un guión ( -).

Estado · In/$$\overline{\text{Sub}}$$ · LdR · A/$$\overline{1}$$ · Vbm · b/m

S0

S1

S2

S3

S4

Apartado c) Sustitución del bloque comparador LTU

Dibuja o explica el esquema circuital que permite reemplazar el bloque comparador LTU utilizando las salidas disponibles de otros componentes (como el restador) para reducir el coste de hardware en la UP:

Se desea completar el diseño de un procesador de propósito específico (PPE) que forma parte de una máquina de cobro automático. La unidad de procesamiento (UP) y el grafo incompleto de la unidad de control (UC) se proporcionan a continuación:

Especificaciones del sistema:

El precio se cobra siempre en euros enteros (sin céntimos) en el rango de 1 a 2000 euros. Cuando procede devolver cambio, la máquina entrega el número mínimo de billetes de 10 euros y de monedas de 1 euro.

El PPE recibe por el bus de entrada de datos D (de 16 bits) la cantidad de euros a devolver en el mismo ciclo en que la señal de entrada Begin (de 1 bit) vale 1.

Dispone de dos salidas de un bit: Vbm y b/m. El PPE activa $Vbm = 1$ durante un ciclo para validar cada orden hacia el dispensador. Cuando $b/m = 1$ se dispensa un billete de 10 €; cuando $b/m = 0$ se dispensa una moneda de 1 €. Cuando $Vbm = 0$, el valor de b/m carece de significado.

La entrada nunca activará $Begin = 1$ hasta que el PPE no haya finalizado la devolución anterior y retorne a su estado de reposo.

La salida del comparador LTU (menor estricto sin signo) vale 1 si $X_u < Y_u$. Los bloques de constantes proporcionan los valores de 16 bits $\text{0x000A}$ (10 en decimal) y $\text{0x0001}$ (1 en decimal).

Apartado b) Camino crítico y tiempo de ciclo mínimo

Determina el camino crítico del PPE enumerando los bloques atravesados y calculando el tiempo de ciclo mínimo a partir de los datos de retardos proporcionados: