Pregunta 8 · Física UPC 2021

Pregunta 8. Esfera dieléctrica y corteza conductora concéntricas

Una esfera de material dieléctrico de radio $R_1 = 1\text{ m}$, con centro en el origen, alberga una carga de $2\text{ nC}$ uniformemente distribuida por todo su volumen con densidad $\rho$. De forma concéntrica a ella se localiza un cascarón conductor delimitado por radios $R_2 = 2\text{ m}$ y $R_3 = 3\text{ m}$, que posee una carga total de $Q = 3\text{ nC}$.

a)

Determine el flujo del campo eléctrico que cruza una superficie cúbica centrada en el origen y con arista $l = 1\text{ m}$.

b)

Demuestre que para $r < R_1$ el módulo del campo es $E_1 = 18r$ y que para $R_1 < r < R_2$ vale $E_2 = 18/r^2$. Obtenga asimismo la expresión analítica del módulo del campo en las regiones restantes:

N/C

c)

Sabiendo que el potencial eléctrico en el conductor es de $15\text{ V}$, calcule el potencial en el origen de coordenadas.