Examen de Física UPC 2021 · mig quadrimestre - Novembre 2021

Pregunta 1. Tercera ley de Newton y par acción-reacción

Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ se encuentran en estado de reposo y equilibrio. Sobre la partícula $q_2$ actúan tres fuerzas: el peso $\vec{P}$ derivado del campo gravitatorio, la fuerza de repulsión o atracción electrostática $\vec{F}$ descrita por la ley de Coulomb, y la tensión $\vec{T}$ ejercida por la cuerda que la sostiene.

De acuerdo con la tercera ley de Newton, si se identifica a la tensión $\vec{T}$ como la fuerza de acción, ¿cuál es su correspondiente par de reacción?

Pregunta 2. Distribución de carga en conductor esférico hueco

Se dispone de un cuerpo conductor esférico de radio $3R$ con una carga neta de $+3q$. En su región central presenta una cavidad esférica concéntrica de radio $R$, en cuyo interior se sitúa una carga puntual aislada $-q$.

Sea $Q_1$ la carga distribuida sobre la superficie exterior del material conductor y $Q_2$ la carga neta encerrada por una superficie gaussiana esférica concéntrica de radio $2R$. Determine los valores de $Q_1$ y $Q_2$.

1.

2.

Pregunta 3. Potencial eléctrico con condición de contorno

Una carga eléctrica puntual $q = 10\text{ nC}$ se ubica en las coordenadas $(3, 4)\text{ m}$. Sabiendo que el potencial electrostático en el origen de coordenadas se establece en $5\text{ V}$, determine el valor que tendrá el potencial en el punto $(9, 12)\text{ m}$.

Pregunta 4. Energía potencial de una configuración de cargas

Un sistema electrostático está constituido por tres cargas puntuales, $+q$, $+q$ y $-q$, dispuestas en los vértices de un triángulo equilátero cuya longitud de lado es $l$. Si se toma como referencia de energía potencial nula el infinito, la energía de configuración (o formación) del sistema es igual a:

Pregunta 5. Asociación en serie de condensadores con dieléctrico

Se conectan en serie dos condensadores planos inicialmente neutros a los bornes de una fuente de alimentación de tensión constante. Una vez completado el proceso de carga, y manteniendo conectado el generador, se constata que las cargas almacenadas son $Q_1$ y $Q_2$ respectivamente. A continuación, sin desconectar la fuente de tensión, se inserta una placa de material dieléctrico entre las armaduras del condensador que posee carga $Q_1$, pasando las nuevas cargas medidas a ser $Q'_1$ y $Q'_2$. Se puede concluir que:

Pregunta 6. Teorema de Gauss aplicado a un hilo infinito y superficie cúbica

Considere un hilo rectilíneo de longitud infinita portador de una densidad lineal de carga homogénea $\lambda$. Se define una superficie gaussiana en forma de cubo centrada de tal forma que el hilo atraviesa perpendicularmente el centro geométrico de dos de sus caras opuestas. En el espacio no existe ninguna otra distribución de carga. ¿A través de cuántas caras del cubo el flujo del campo eléctrico resulta ser exactamente cero?

Pregunta 7. Dinámica y balance energético de una carga confinada

En un sistema aislado de la gravedad se sitúan dos cargas fijas, $Q_1 = 3\ \mu\text{C}$ y $Q_2 = 6\ \mu\text{C}$, en las posiciones $(0, 3)\text{ m}$ y $(0, -3)\text{ m}$, respectivamente. Una tercera carga móvil $q = -12.5\text{ mC}$ ($-12.5 \times 10^{-3}\text{ C}$) dispone de una pequeña perforación que le permite deslizarse libremente sin fricción a lo largo de una barra guía horizontal coincidente con el eje $x$.

Habiéndose inmovilizado las cargas $Q_1$ y $Q_2$, se suelta la carga $q$ desde el reposo en el punto $A(-4, 0)\text{ m}$. Determine:

a)

El vector fuerza electrostática neta $\vec{F}_e$ y la fuerza normal de contacto $\vec{N}$ que ejerce la guía sobre $q$ en el punto de partida $A$.

b)

La energía cinética $E_c$ de la carga $q$ al pasar por el origen de coordenadas $O(0,0)$.

Pregunta 8. Esfera dieléctrica y corteza conductora concéntricas

Una esfera de material dieléctrico de radio $R_1 = 1\text{ m}$, con centro en el origen, alberga una carga de $2\text{ nC}$ uniformemente distribuida por todo su volumen con densidad $\rho$. De forma concéntrica a ella se localiza un cascarón conductor delimitado por radios $R_2 = 2\text{ m}$ y $R_3 = 3\text{ m}$, que posee una carga total de $Q = 3\text{ nC}$.

a)

Determine el flujo del campo eléctrico que cruza una superficie cúbica centrada en el origen y con arista $l = 1\text{ m}$.

b)

Demuestre que para $r < R_1$ el módulo del campo es $E_1 = 18r$ y que para $R_1 < r < R_2$ vale $E_2 = 18/r^2$. Obtenga asimismo la expresión analítica del módulo del campo en las regiones restantes:

N/C

c)

Sabiendo que el potencial eléctrico en el conductor es de $15\text{ V}$, calcule el potencial en el origen de coordenadas.

Pregunta 9. Circuito de condensadores con inserción y sustitución de dieléctricos

En el circuito mostrado en la figura se dispone de tres condensadores planos inicialmente sin carga, con capacidades $C_1 = 2\text{ }\mu\text{F}$, $C_2 = 3\text{ }\mu\text{F}$ y $C_3 = 9\text{ }\mu\text{F}$. Entre los terminales $a$ y $b$ se conecta un generador de continua.

Con la fuente conectada, se introduce un material dieléctrico de permitividad relativa $\varepsilon_r = 1.5$ en el interior del condensador $C_1$, midiéndose entonces en él una carga de $18\text{ }\mu\text{C}$.

Sin desconectar la fuente de tensión en ningún momento, se extrae el dieléctrico de $C_1$ y se introduce un dieléctrico de constante $\varepsilon_r = 7/3$ en el condensador $C_2$. Determine la variación de carga que experimentará el condensador $C_1$.