Examen de Física I UPC 2023 · Parcial 2 (15 de desembre de 2023)

Problema 1 (23 punts). Diagrames d'esforços en un pòrtic articulat

El pòrtic representat a la figura està format per dues barres rígides ( ABCD i CEFGH) unides mitjançant una ròtula o articulació interna al punt C. L'estructura recolza sobre el terreny a través d'un encastament a la base A i un suport simple unidireccional al punt H.

A partir de l'anàlisi de l'equilibri global, s'han determinat prèviament les reaccions als recolzaments:

Suport H: Força vertical cap amunt de $3\text{ kN}$.

Suport A: Força vertical cap amunt de $9\text{ kN}$, força horitzontal cap a l'esquerra de $12\text{ kN}$ i moment flector antihorari de $27\text{ kN}\cdot\text{m}$.

Es demana dibuixar i justificar els diagrames d'esforços interns (axials, tallants i moments flectors) per a la totalitat del pòrtic, indicant clarament el conveni de signes utilitzat.

Problema 2 (13 punts). Deformació axial i hiperestaticitat en barres compostes

El conjunt de la figura està format per dues barres prismàtiques col·lineals ($A$ i $B$) de diferents materials unides entre si i suspeses d'un sostre indeformable.

Les característiques geomètriques i mecàniques de cada barra són:

Barra A: Longitud $L_A = 1\text{ m}$, àrea transversal $S_A = 10^{-3}\text{ m}^2$, mòdul d'elasticitat $E_A = 2 \times 10^{11}\text{ Pa}$.

Barra B: Longitud $L_B = 0{,}5\text{ m}$, àrea transversal $S_B = 5 \times 10^{-4}\text{ m}^2$, mòdul d'elasticitat $E_B = 10^{11}\text{ Pa}$.

En repòs i abans d'aplicar les càrregues, la base inferior de la barra $B$ queda separada del terra rígid una distància de $0{,}5\text{ mm}$. Posteriorment s'apliquen dues forces verticals cap avall: una força de $10^5\text{ N}$ al punt mitjà de la barra $A$ (a $0{,}5\text{ m}$ del sostre) i una altra força de $10^5\text{ N}$ a l'extrem lliure inferior de la barra $B$.

a)

Trobeu les forces internes (tensions o axials) que actuen a l'interior de les barres $A$ i $B$ en la configuració d'equilibri final.

b)

Determineu el desplaçament que experimenta el punt d'unió entre les barres $A$ i $B$, indicant-ne mòdul i sentit.

Problema 3 (9 punts). Desplaçaments, girs i deformada d'una biga en voladís

A la figura es mostra una biga recta de rigidesa a flexió $EI$ constant, encastada a l'extrem esquerre $A$ i lliure a l'extrem dret $C$.

La biga es troba sotmesa al següent sistema de càrregues:

Càrrega uniformement distribuïda de $1\text{ kN/m}$ en el tram $AB$ (longitud $2\text{ m}$).

Càrrega uniformement distribuïda de $2\text{ kN/m}$ en el tram $BC$ (longitud $4\text{ m}$).

Moment puntual concentrat en sentit horari de $10\text{ kN}\cdot\text{m}$ a l'extrem $C$.

a)

Determineu els desplaçaments verticals (fletxes) i els angles de gir en els punts $A$, $B$ i $C$, en funció de la rigidesa $EI$.

b)

Dibuixeu la forma estimada de la deformada de la biga.