Problema 2 · Física I UPC 2023

Problema 2 (13 punts). Deformació axial i hiperestaticitat en barres compostes

El conjunt de la figura està format per dues barres prismàtiques col·lineals ($A$ i $B$) de diferents materials unides entre si i suspeses d'un sostre indeformable.

Les característiques geomètriques i mecàniques de cada barra són:

Barra A: Longitud $L_A = 1\text{ m}$, àrea transversal $S_A = 10^{-3}\text{ m}^2$, mòdul d'elasticitat $E_A = 2 \times 10^{11}\text{ Pa}$.

Barra B: Longitud $L_B = 0{,}5\text{ m}$, àrea transversal $S_B = 5 \times 10^{-4}\text{ m}^2$, mòdul d'elasticitat $E_B = 10^{11}\text{ Pa}$.

En repòs i abans d'aplicar les càrregues, la base inferior de la barra $B$ queda separada del terra rígid una distància de $0{,}5\text{ mm}$. Posteriorment s'apliquen dues forces verticals cap avall: una força de $10^5\text{ N}$ al punt mitjà de la barra $A$ (a $0{,}5\text{ m}$ del sostre) i una altra força de $10^5\text{ N}$ a l'extrem lliure inferior de la barra $B$.

a)

Trobeu les forces internes (tensions o axials) que actuen a l'interior de les barres $A$ i $B$ en la configuració d'equilibri final.

b)

Determineu el desplaçament que experimenta el punt d'unió entre les barres $A$ i $B$, indicant-ne mòdul i sentit.