Problema 6 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

Tema: Contrast d'hipòtesis sobre una mitjana o proporció · Del examen Recopilació d'exàmens de segon parcial i recuperació (Part 1) (2021)

Enunciado

Exercici 1 (2,5 punts). Contrast d'hipòtesis per al pes mitjà del carbó

Un comerç de venda de sacs de carbó vegetal per a barbacoes fa constar a l'envàs que cada bossa conté un pes nominal de 10 kg. A fi de verificar la veracitat d'aquest anunci, s'extreu per mostreig aleatori simple un lot de 80 paquets, obtenint-se una mitjana mostral de 9,8 kg amb una desviació típica mostral de 0,7 kg.

a)

Formuleu el contrast d'hipòtesis adient per avaluar l'afirmació. [0,25 punts]

b)

Comproveu si es verifiquen els supòsits necessaris per validar la prova. [0,5 punts]

c)

Resoleu el contrast mitjançant l'estadístic de contrast i el valor crític, fixant un risc d'α=5%\alpha = 5\%. Indiqueu clarament l'estadístic i la distribució de referència. [1 punt]

d)

L'interval de confiança al 95% per al pes mitjà resulta congruent amb la conclusió del contrast? Trobeu l'interval i justifiqueu la resposta. [0,75 punts]

Enunciado: Problema 6 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Formuleu el contrast d'hipòtesis adient per avaluar l'afirmació.

Solución: H0:μ=10 kgH_0: \mu = 10\text{ kg} vs. HA:μ≠10 kgH_A: \mu \neq 10\text{ kg}

b. Comproveu si es verifiquen els supòsits necessaris per validar la prova.

Solución: 1. Població prou gran o finita gran (N>10n=800N > 10n = 800). 2. Mostreig aleatori simple. 3. Mostra gran (n=80>30n = 80 > 30), aplicant el Teorema del Límit Central sense necessitat de normalitat estricta. 4. Absència de valors anòmals o atípics.

c. Valor de l'estadístic de contrast tt:

Solución: -2,56

c. Valor crític per a α=0,05\alpha = 0{,}05 bilateral:

Solución: 1,99

c. Distribució de referència, decisió i conclusió:

Solución: Distribució t79t_{79}. Com que ∣t∣=2,56>1,99|t| = 2{,}56 > 1{,}99, es rebutja H0H_0. El pes mitjà efectiu és significativament inferior a 10 kg.

d. Límit inferior de l'interval de confiança al 95%:

Solución: 9,64 kg

d. Límit superior de l'interval de confiança al 95%:

Solución: 9,96 kg

d. Justifiqueu la congruència amb la conclusió del contrast:

Solución: Com que el valor 10 no queda contingut dins de l'interval (9,64; 9,96), s'arriba exactament a la mateixa conclusió: 10 kg no és un valor plausible per a la mitjana poblacional amb un 95% de confiança, observant-se valors inferiors.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Problema 10 · 2021 ›

Más ejercicios de Contrast d'hipòtesis sobre una mitjana o proporció