Problema 10 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021
Tema: Contrast d'hipòtesis sobre una mitjana o proporció · Del examen Recopilació d'exàmens de segon parcial i recuperació (Part 1) (2021)
Enunciado
Exercici 1 (2n Parcial 2/6/2021). Proporció d'empreses sancionades en riscos laborals
D'una mostra de 120 empreses escollides mitjançant mostreig aleatori simple a la demarcació de Girona, 33 han rebut sancions per incompliment de la normativa de prevenció de riscos laborals. L'administració competent sosté que la proporció poblacional d'empreses infractores és de 0,15.
a.
Calculeu la proporció mostral d'empreses sancionades. [0,25 punts]
b.
Formuleu les hipòtesis estadístiques convenients per contrastar l'afirmació. [0,25 punts]
c.
Comproveu el compliment dels supòsits necessaris per a la validesa de la inferència. [0,5 punts]
d.
Resoleu el contrast amb un nivell de significació del 5%, detallant l'estadístic calculat i la seva distribució teòrica. [0,75 punts]
e.
És compatible la decisió amb l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional? Calculeu-lo i comenteu la relació. [0,75 punts]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Calculeu la proporció mostral d'empreses sancionades.
Solución: 0,275
b. Formuleu les hipòtesis estadístiques convenients per contrastar l'afirmació.
Solución: H0: π = 0,15 vs. HA: π ≠ 0,15
c. Comproveu el compliment dels supòsits necessaris per a la validesa de la inferència.
Solución: Població finita prou gran (N > 10n = 1.200); mostreig aleatori simple; n = 120 > 30; np = 33 > 5 i n(1-p) = 87 > 5.
d. Valor de l'estadístic calculat (z):
Solución: 3,07
d. Distribució teòrica, valor crític, decisió i conclusió:
Solución: Sota H0, z ~ N(0,1). Valor crític z_α/2 = 1,96. Com que |z| = 3,07 > 1,96, es rebutja H0 al 5%. La taxa d'empreses sancionades és significativament superior a 0,15.
e. Límit inferior de l'interval de confiança al 95%:
Solución: 0,20
e. Límit superior de l'interval de confiança al 95%:
Solución: 0,35
e. Comentari de la compatibilitat amb la decisió:
Solución: L'interval (de 0,20 a 0,35) no conté el valor teòric 0,15. Per tant, el resultat de l'interval és totalment coherent amb el rebuig d'H0 al 5%.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Problema 6 · 2021 · Problema 21 · 2021 ›