Problema 21 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

a. Formuleu la hipòtesi nul·la del contrast adient.

Solución: $H_0: \mu_d = 0$ (o $H_0: \mu_{gA} = \mu_{gB}$)

b. Comproveu els requisits d'aplicació del test indicant quines taules o figures utilitzeu.

Solución: Mostreig aleatori i observacions independents entre parelles. Normalitat de les diferències (assumida per enunciat i coherent amb la simetria de la Figura 3). Absència d'atípics en les diferències (a la Figura 3 no s'observa cap valor fora dels bigotis).

c. Resoleu el contrast pel mètode del valor crític i indiqueu a quina conclusió arriba la companyia.

Solución: A partir de la Taula 3, l'estadístic és $t = -0{,}89934$ amb gl = 39. Per a un nivell de significació del 5%, el valor crític és $t_{39; 0{,}025} \approx 2{,}02$. Atès que $|t| = 0{,}899 < 2{,}02$, no es pot rebutjar $H_0$. L'asseguradora no disposa d'evidència estadística suficient per afirmar que el taller A cobri preus significativament diferents del taller B.

d. Arribaria la companyia a la mateixa conclusió a partir de l'interval de confiança pertinent? Raoneu-ho.

Solución: Sí, s'arriba exactament a la mateixa conclusió. L'interval de confiança al 95% per a la diferència de mitjanes és $[-298{,}43; 114{,}73]$. Com que el valor 0 es troba a l'interior de l'interval, no hi ha diferències significatives entre ambdós garatges.