Problema 7 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

a. Formuleu el contrast d'hipòtesis (nul·la i alternativa). (0,5 punts)

Solución: $H_0: \mu_{\text{ciclisme}} = \mu_{\text{aeròbic}} = \mu_{\text{caminar}} = \mu_{\text{natació}}$ vs. $H_A$: Almenys dues mitjanes difereixen entre si / $H_0: \eta = 0$ vs. $H_A: \eta \neq 0$

b. Calculeu directament a mà el valor de l'estadístic F de Fisher. (0,5 punts)

Solución: $114{,}49$ / $114{,}21$

c. Enuncieu i avalueu el compliment dels requisits d'aplicabilitat. (0,5 punts)

Solución: Mostreig aleatori simple; Mida prou gran (n = 766 > 30, no cal normalitat estricta); Absència d'atípics pràcticament confirmada pels boxplots; No es compleix la homoscedasticitat (test de Levene p < 2,2·10⁻¹⁶ < 0,05). Cal aplicar test de Welch.

d. Ateses les conclusions de l'apartat anterior, resoleu el contrast adient amb els resultats facilitats. (0,5 punts)

Solución: Com que falla la homoscedasticitat, s'utilitza el contrast de Welch (oneway.test). Amb p-valor < 2,2·10⁻¹⁶ < 0,05 es rebutja H0: existeix relació estadísticament significativa entre l'esport i l'edat a la població.

e. Quines conclusions es desprenen sobre la relació existent entre edat i esport a escala poblacional? Justifiqueu-ho a partir de la informació més convenient. (0,5 punts)

Solución: El grup de caminar presenta una edat clarament superior a la resta (mitjana entorn de 56 anys). El grup de natació té una mitjana d'aprox. 40,5 anys, significativament superior als grups de ciclisme (33,3 anys) i aeròbic (36,1 anys), que presenten les edats més joves.