Problema 18 · Estadística y Visualización de Datos UPC 2021

a. Comproveu si es compleixen les condicions prèvies per a la interpretació de la relació entre ambdues variables (absència d'atípics).

Solución: Als diagrames de caixa no s'identifiquen valors atípics extrems que distorsionin les mitjanes dels grups.

b. Quantifiqueu la força de l'associació mostral a través del coeficient oportú (valor numèric).

Solución: $0{,}295$

b. Interpretació de la força d'associació mostral.

Solución: Aquest valor assenyala una relació més aviat feble en la mostra.

c. Formuleu el contrast d'hipòtesis adient a escala poblacional i determineu els estadístics aplicables.

Solución: $$H_0: \eta = 0 \iff \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$$ $$H_1: \eta \neq 0 \iff \exists\, i, j \text{ tals que } \mu_i \neq \mu_j$$ Abans d'escollir l'estadístic de contrast, cal comprovar la igualtat de variàncies: $$H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 \quad \text{vs} \quad H_1: \text{almenys una és diferent}$$

d. Resoleu el contrast justificant l'ús de l'estadístic que correspongui (α = 0,05).

Solución: El test d'homogeneïtat de variàncies de Levene dóna un p-valor de $6{,}733 \times 10^{-14} < 0{,}05$, per la qual cosa es rebutja clarament la homocedasticitat. En conseqüència, cal descartar l'estadístic $F$ de l'ANOVA clàssic i fer servir la prova $W$ de Welch (robusta a la violació de variàncies iguals). Amb $F = 50{,}535$ i un p-valor $< 2{,}2 \times 10^{-16} < 0{,}05$, es rebutja $H_0$ de mitjanes iguals amb un 5% de risc.

e. Deduïu la conclusió substantiva sobre la relació poblacional utilitzant les eines gràfiques i numèriques.

Solución: El gràfic d'intervals de confiança de les mitjanes (Plot of Means) reflecteix que la regió de Flandes té un consum mitjà en alcohol significativament menor (al voltant de l'1,8%) que Brussel·les i Valònia (totes dues superiors al 3%). L'extrem superior del seu interval està per sota dels límits inferiors de les altres dues regions.