Examen de Fundamentos de Física UVIC 2012 · semestral de Fonaments de Física (Gener 2012)

Pregunta 1 (6 punts). Cicle termodinàmic d'un motor tèrmic

Un sistema format per dues moles d'un gas ideal diatòmic descriu el cicle termodinàmic mostrat al diagrama $P-V$ següent:

El cicle consta dels processos següents:

Del punt 1 al 2: expansió isobàrica.

Del punt 2 al 3: expansió adiabàtica.

Del punt 3 al 1: compressió isotèrmica.

En l'estat inicial 1 es coneix que $P_1 = 5\text{ atm}$ i $T_1 = 600\text{ K}$. A més, el volum de l'estat 2 és el doble del volum de l'estat 1 ($V_2 = 2V_1$).

Dades

Dades per al gas ideal diatòmic: $C_v = \frac{5}{2}nR$; $C_p = \frac{7}{2}nR$; $\gamma = \frac{7}{5}$; $R = 8,314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} = 0,08206\text{ atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$.

Determineu:

a)

El valor de les variables $V_1$, $T_2$, $P_3$ i $V_3$. [2 p]

b)

El treball net realitzat pel gas al llarg de tot el cicle ($W_{\text{total}}$). [1 p]

c)

La calor intercanviada en cadascuna de les tres etapes del cicle ($Q_{1\to 2}$, $Q_{2\to 3}$, $Q_{3\to 1}$). [1 p]

d)

El rendiment termodinàmic obtingut pel motor ($\eta$). Expressa'l com a fracció decimal o percentatge. [1 p]

e)

La calor que cediria una màquina tèrmica reversible de Carnot que operés entre les mateixes temperatures màxima i mínima del cicle, absorbint la mateixa quantitat de calor ($|Q_f|$). [1 p]

Pregunta 2 (4 punts). Mescla tèrmica i variació d'entropia

A l'interior d'un recipient tancat hermèticament, aïllat tèrmicament de l'exterior i amb capacitat calorífica negligible, es posen en contacte:

Una massa de plom sòlid $m_{\mathrm{Pb}} = 500\text{ g}$ a una temperatura inicial $T_{\mathrm{Pb}} = 300\text{ }^\circ\text{C}$.

Una massa d'aire $m_{\mathrm{aire}} = 850\text{ g}$ a pressió inicial $P_1 = 1{,}00\text{ atm}$ i temperatura inicial $T_{\mathrm{aire}} = 20\text{ }^\circ\text{C}$.

El volum del plom no varia i, en estar el recipient tancat, el volum que ocupa l'aire es manté rígidament constant durant el refredament del plom i l'escalfament de l'aire.

Dades addicionals:

Massa molecular de l'aire: $M_{\mathrm{aire}} = 28{,}964\text{ g/mol}$ (tractat com a gas ideal diatòmic amb $C_v = \frac{5}{2}R$).

Calor específica del plom: $c_{\mathrm{Pb}} = 128\text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$.

Constant universal dels gasos: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$.

Calculeu:

a)

La temperatura final de la barreja en assolir l'equilibri termodinàmic. [2 punts]

b)

La variació d'entropia del plom, de l'aire i de l'univers en aquest procés. [2 punts]

Pregunta 3 (4 punts). Conducció de calor en barres paral·leles

Dues barres metàl·liques de la mateixa secció transversal ($A = 400\text{ cm}^2$) i de la mateixa longitud ($L = 60\text{ cm}$) es troben disposades en contacte tèrmic en paral·lel entre dues fonts tèrmiques mantingudes a $150\text{ }^\circ\text{C}$ i $-10\text{ }^\circ\text{C}$, tal com s'indica a la figura:

Ambdues barres són homogènies, estan aïllades tèrmicament de l'exterior a les seves cares laterals i les seves conductivitats tèrmiques respectives són $k_1 = 80\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$ i $k_2 = 20\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$.

Assumint règim estacionari, determineu:

a)

El gradient de temperatura a les barres. [0,5 p]

b)

La temperatura en un punt de les barres situat a una distància de $43\text{ cm}$ del contacte amb la font tèrmica de $150\text{ }^\circ\text{C}$. [0,75 p]

c)

La diferència de temperatura entre dos punts qualsevol separats una distància de $25\text{ cm}$ al llarg de la direcció del flux calorífic. [0,75 p]

d)

El flux de calor total transmès a través del conjunt de les barres. [2 p]

Pregunta 4 (2 punts). Sistema hidroestàtic

Considereu el dispositiu hidroestàtic representat en la següent il·lustració:

Les dades físiques i geomètriques del sistema són les següents:

Densitat del mercuri: $\rho_{\mathrm{Hg}} = 1{,}36 \times 10^4\text{ kg/m}^3$

Densitat de l'aigua: $\rho_{\mathrm{aigua}} = 10^3\text{ kg/m}^3$

Alçades: $h_1 = 36\text{ cm} = 0{,}36\text{ m}$; $h_2 = 80\text{ cm} = 0{,}80\text{ m}$

Pressió atmosfèrica: $P_{\mathrm{atm}} = 0{,}94\text{ atm} = 95245{,}5\text{ Pa}$

Acceleració de la gravetat: $g = 9{,}80\text{ m/s}^2$

Trobeu:

a)

La pressió absoluta present al punt $A$ (interfície aigua-mercuri). [1 p]

b)

La pressió manomètrica (relativa) existent al punt $B$. [1 p]

Pregunta 5 (4 punts). Dinàmica de fluids i manometria

A través de la canonada vertical mostrada a la figura circula aigua ($\rho_{\text{aigua}} = 10^3\text{ kg/m}^3$) en sentit ascendent (de baix cap a dalt) en règim estacionari:

Les dimensions de la canonada són:

Secció a l'alçada del punt $A$: diàmetre $d_A = 30{,}0\text{ cm}$.

Secció a l'alçada del punt $B$: diàmetre $d_B = 15{,}0\text{ cm}$.

Secció a l'alçada del punt $C$: diàmetre $d_C = 40{,}0\text{ cm}$.

El cabal circulant és $q = 0{,}172\text{ m}^3/\text{s}$. Les dades addicionals són $\rho_{\text{Hg}} = 1{,}36 \times 10^4\text{ kg/m}^3$ i $g = 9{,}80\text{ m/s}^2$.

Calculeu:

a)

La velocitat de l'aigua a les seccions corresponents als punts $A$, $B$ i $C$. [1 p]

b)

La pressió requerida al punt $A$ per tal que la pressió al punt superior $C$ sigui $p_C = 1{,}506\text{ bar}$. [2 p]

c)

El desnivell $h$ registrat pel manòmetre diferencial de mercuri. [1 p]