Pregunta 1 · Fundamentos de Física UVIC 2012

Pregunta 1 (6 punts). Cicle termodinàmic d'un motor tèrmic

Un sistema format per dues moles d'un gas ideal diatòmic descriu el cicle termodinàmic mostrat al diagrama $P-V$ següent:

El cicle consta dels processos següents:

Del punt 1 al 2: expansió isobàrica.

Del punt 2 al 3: expansió adiabàtica.

Del punt 3 al 1: compressió isotèrmica.

En l'estat inicial 1 es coneix que $P_1 = 5\text{ atm}$ i $T_1 = 600\text{ K}$. A més, el volum de l'estat 2 és el doble del volum de l'estat 1 ($V_2 = 2V_1$).

Dades

Dades per al gas ideal diatòmic: $C_v = \frac{5}{2}nR$; $C_p = \frac{7}{2}nR$; $\gamma = \frac{7}{5}$; $R = 8,314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} = 0,08206\text{ atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$.

Determineu:

a)

El valor de les variables $V_1$, $T_2$, $P_3$ i $V_3$. [2 p]

b)

El treball net realitzat pel gas al llarg de tot el cicle ($W_{\text{total}}$). [1 p]

c)

La calor intercanviada en cadascuna de les tres etapes del cicle ($Q_{1\to 2}$, $Q_{2\to 3}$, $Q_{3\to 1}$). [1 p]

d)

El rendiment termodinàmic obtingut pel motor ($\eta$). Expressa'l com a fracció decimal o percentatge. [1 p]

e)

La calor que cediria una màquina tèrmica reversible de Carnot que operés entre les mateixes temperatures màxima i mínima del cicle, absorbint la mateixa quantitat de calor ($|Q_f|$). [1 p]