Problema 3 · Estadística i Optimització UDL 2017

a) Construïu el gràfic de capsa (box-plot) corresponent.

Solución: Gràfic de capsa amb caixa de 100 a 435, línia central a 350, bigoti inferior fins a 20, bigoti superior fins a 620, i punts atípics a 950 i 985.

Mínim

Solución: 20

Primer quartil ($Q_1$)

Solución: 100

Mediana ($Q_2$)

Solución: 350

Tercer quartil ($Q_3$)

Solución: 435

Màxim

Solución: 985

Valors atípics moderats (outliers)

Solución: 950, 985

b) Interpreteu el gràfic elaborat comentant la dispersió, la simetria i l'homogeneïtat que presenten les dades.

Solución: Dispersió: rang global ampli (965) i IQR elevat (335). Simetria: asimetria positiva clara a la dreta degut a la cua superior i els atípics. Homogeneïtat: mostra força heterogènia.

Mitjana aritmètica ($\bar{x}$)

Solución: $367{,}33$

Moda

Solución: 420

Variància ($s^2$)

Solución: $84342{,}89$

Desviació típica ($s$)

Solución: $290{,}42$

Comentari sobre la representativitat dels valors de posició central i dispersió

Solución: Com que la distribució és asimètrica i té atípics, la mediana és més representativa que la mitjana. El coeficient de variació és d'aproximadament el 79%, confirmant una elevada dispersió relativa.