Problema 1 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Dibuixeu el diagrama de dispersió i representeu la recta unint els punts (50, r(50)) i (100, r(100))

Solución: a. Diagrama de dispersió: S'han de graficar els 4 parells d'observacions en un sistema d'eixos de coordenades: $(16, 4)$, $(32, 5)$, $(64, 6)$ i $(200, 9)$, amb el nombre de bugades a l'eix d'abscisses i el preu en euros a l'eix d'ordenades. b. Representació de la recta d'ajust: Es traça el segment rectilini que uneix els punts estimats $(50; 5{,}29)$ i $(100; 6{,}56)$ sobre el mateix gràfic de dispersió.

Aporteu un valor quantitatiu que fonamenti la conclusió: coeficient de correlació lineal de Pearson $r$

Solución: $0{,}988$ / $0{,}9876$

Existeix associació de tipus lineal entre ambdues variables? Justificació

Solución: Sí, hi ha una dependència lineal positiva molt forta ja que el coeficient de correlació r és molt proper a 1.

Trobeu l'expressió analítica de la recta de regressió $r(x)$ que millor s'ajusta als punts

Solución: $r(x) = 4{,}0129 + 0{,}02548x$ / $y = 4{,}0129 + 0{,}02548x$

Segons la informació anterior, quin cost correspondria a un detergent per a 50 bugades?

Solución: $5{,}29$ €

I per a un paquet de 100 bugades?

Solución: $6{,}56$ €