Exercici 1 · Matemáticas Empresariales UDL 2018

Tema: Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució · Del examen Examen de la Prova 2 d'Avaluació Continuada (Gener 2018) (2018)

Enunciado

Exercici 1 (1,50 punts). Discussió i resolució d'un sistema lineal amb paràmetre

Es considera el següent sistema d'equacions lineals dependents del paràmetre real aa:

{ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+z=a2\begin{cases} ax + y + z = 1 \\ x + ay + z = a \\ x + y + z = a^2 \end{cases}

a.

Expresseu el sistema en format matricial. [0,25 punts]

b.

Classifiqueu i discutiu el sistema segons els diferents valors del paràmetre aa. [0,75 punts]

c.

Trobeu el conjunt de solucions en el cas particular en què a=1a = 1. [0,50 punts]

Enunciado: Exercici 1 · Matemáticas Empresariales UDL 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Expresseu el sistema en format matricial.

Solución: (a111a1111)(xyz)=(1aa2)\begin{pmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ a^2 \end{pmatrix}

b. Classifiqueu i discutiu el sistema segons els diferents valors del paràmetre a.

Solución: Si a=1a = 1: sistema compatible indeterminat (amb 2 graus de llibertat). Si a≠1a \neq 1: sistema compatible determinat.

c. Trobeu el conjunt de solucions en el cas particular en què a = 1.

Solución: x=1−y−zx = 1 - y - z, amb y,z∈Ry, z \in \mathbb{R}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Pregunta 1 · 2014 ›

Más ejercicios de Sistemes d'equacions lineals: discussió i resolució