Exercici 1 · Matemáticas Empresariales UDL Avaluació Continuada: Sistemes d'Equacions Lineals

a. Expresseu el sistema en format matricial $A \cdot X = b$.

Solución: $$\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -1 & 1 & a \\ 2 & a & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}$$

b. Discutiu la compatibilitat del sistema segons els diferents valors que pugui prendre el paràmetre $a$.

Solución: Si $a \neq -2$ i $a \neq -3$: Sistema Compatible Determinat. Si $a = -2$: Sistema Compatible Indeterminat amb 1 grau de llibertat. Si $a = -3$: Sistema Incompatible.

c. Trobeu totes les solucions del sistema quan $a = -2$.

Solución: $x = -3z$, $y = 1 - z$, $z \in \mathbb{R}$