Examen de Matemáticas Empresariales UDL 2013 · Parcial. Prova Objectiva de Continguts (Novembre 2013)

Pregunta 1. Resolució d'una desigualtat quadràtica

Trobeu el conjunt solució de la següent desigualtat:

$$2x - 2x^2 > 0$$

Pregunta 2. Equació d'una recta que passa per dos punts

Indiqueu quina expressió representa l'equació de la recta que passa pels punts $(0,2)$ i $(-3,0)$:

Pregunta 3. Inequació amb valor absolut

Determineu a quin conjunt pertanyen els valors de $x$ que verifiquen la condició següent:

$$|9 - 2x| \le 3$$

.

Pregunta 4. Quantitat d'equilibri en un model de mercat

Considerant un model on les funcions d'oferta i de demanda són respectivament $q_o = 0,03p^2 + 3p - 400$ i $q_d = 300 - p$, calculeu la quantitat d'equilibri ($q$) sota la condició $q_d = q_o$:

Pregunta 5. Intervals de preus econòmicament raonables

En un model d'oferta i demanda on $q_o = 9p^2 - 1$ i $q_d = 9 - p^2$, determineu l'interval de preus econòmicament raonables per a cadascuna de les funcions:

Pregunta 6. Estudi de la continuïtat d'una funció racional

Donada la funció $f(x) = \frac{1}{x^2+3}$, determineu quina de les següents afirmacions és correcta:

Donada la següent funció definida a trossos:

$$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x & \text{si } x < -2 \\ x^2 - 2x & \text{si } x \ge -2 \end{cases}$$

Indiqueu quina propietat presenta en el punt de canvi:

Pregunta 8. Càlcul del cost mitjà de fabricació

Donada una funció de cost total expressada en euros $C(q) = q^2 + q$, el cost mitjà associat a la fabricació de 10 articles és:

Pregunta 9. Propietat de la funció de demanda

Segons la teoria econòmica bàsica, una funció de demanda habitual $q_d = f(p)$:

Pregunta 10. Determinació de la funció d'ingressos

Si la demanda $q$ d'un article en funció del preu $p$ ve donada per $q = 36 - p^2$, la funció d'ingressos totals en funció de les unitats venudes $q$ serà:

Pregunta 11. Costos fixos i expressió del cost mitjà

Una empresa presenta una funció de cost total $C(q) = q^2 + q + 1$. Els seus costos fixos totals i la funció de cost mitjà per unitat produïda ($CM(q)$) són:

Pregunta 12. Relació entre recta tangent i derivada

Si la recta $y = 2x + 1$ és tangent a la gràfica de $f(x)$ en el punt d'abscissa $x = 0$, aleshores:

Pregunta 13. Càlcul del cost marginal d'un producte

El cost total, expressat en euros, derivat de la fabricació de $x$ grams d'una determinada substància química ve descrit per $C(x) = 46 + 3x^2$. El cost marginal en produir 2 grams d'aquesta substància és:

Pregunta 14. Determinació del punt mort o llindar de cobertura

Un grup d'estudiants construeix caiacs durant l'estiu. La fusta necessària per fabricar un caiac costa 80 € i la resta de materials representen 10 €. El lloguer del magatzem per a tot l'estiu té un cost fix de 400 € i cada caiac es ven per 110 €. Quants caiacs han de vendre com a mínim per poder cobrir despeses?

Pregunta 15. Interpretació econòmica del benefici marginal negatiu

Si el benefici marginal d'una empresa en produir $q$ unitats pren un valor estrictament negatiu, aleshores es conclou que: