Problema 1 · Física I i II UAB 2022

Problema 1 (2 punts). Pèndol balístic amb barra i bola adhesiva

Una atracció firal consisteix en una barra prima i homogènia de massa $M$ i longitud $L$, articulada pel seu extrem superior de manera que pot oscil·lar lliurement en un pla vertical al voltant d'un eix horitzontal. El joc consisteix a llançar horitzontalment una petita bola de plastilina de massa $m$ cap a l'extrem inferior de la barra penollant, amb l'objectiu de fer girar el conjunt un angle de $90^\circ$ fins a la posició horitzontal.

Suposant que la bola incideix amb una velocitat horitzontal $v$ i queda incrustada a la barra a l'instant del xoc, i tractant la bola com una massa puntual, contesteu a les següents qüestions:

a)

Quin és el moment d'inèrcia del sistema conjunt barra + bola respecte a l'eix de rotació? [0,5 punts]

b)

Tenint en compte la conservació del moment angular durant l'impacte, quina serà la velocitat angular inicial del conjunt immediatament després de la col·lisió? [0,5 punts]

c)

Quina velocitat mínima $v$ ha de portar el projectil per tal que la barra assoleixi una inclinació de $90^\circ$? [1 punt]

Dada

El moment d'inèrcia d'una barra uniforme de massa $M$ i longitud $L$ respecte d'un eix perpendicular que passa pel seu centre de masses és $I_{\text{cm}} = \frac{1}{12} M L^2$.