Examen de Física I i II UAB 2022 · Segon Parcial de Física I - Gener 2022

Pregunta 1 [0,5 punts]. Conservació en un sistema de partícules

Indica quina de les asseveracions següents és certa per a un sistema de partícules:

Pregunta 2 [0,5 punts]. Dues forces oposades en una barra

S'apliquen dues forces d'idèntica magnitud, cadascuna actuant sobre un extrem d'una barra rígida. Ambdues forces comparteixen la mateixa direcció però tenen sentits contraris. Quin tipus de moviment experimentarà la barra?

Pregunta 3 (0,5 punts). Pèrdua d'una pala d'hèlix

En el procés de desenvolupament d'un helicòpter es posen a prova hèlixs de dues pales fetes d'un aliatge lleuger d'alumini. Inicialment, l'hèlix (de dues pales simètriques) té una longitud total $L$ i una massa total $M$, girant al voltant del seu eix central a velocitat angular constant. Durant un assaig en vol, una de les dues pales es desprèn i surt projectada, de manera que l'hèlix continua girant únicament amb la pala restant fins a l'impacte.

En quina de les dues situacions és superior el moment d'inèrcia respecte a l'eix de rotació, i en quina proporció?

Pregunta 4 (0,5 punts). Conservació del moment angular al tamboret

Un infant es troba assegut sobre un tamboret giratori sense fricció apreciable, girant sobre ell mateix a una velocitat angular determinada. Si sobtadament estén els braços cap enfora:

Pregunta 5 (0,5 punts). Massa d'un oscil·lador harmònic simple

Un bloc de fusta acoblat a una molla oscil·la lliurement sense fregament seguint un moviment harmònic simple. Es mesura que en una posició situada a $60\text{ cm}$ del punt d'equilibri, la velocitat del bloc és de $6\text{ m/s}$. Coneixent que l'amplitud total de l'oscil·lació és de $75\text{ cm}$ i que la constant elàstica de la molla val $50\text{ N/m}$, quina és la massa del bloc?

.

Pregunta 6 [0,5 punts]. Comportament d'un pèndol sense gravetat

En un entorn on l'acceleració de la gravetat és estrictament nul·la ($g = 0$), quin comportament presenta un pèndol simple?

Pregunta 7 [0,5 punts]. Característiques de les oscil·lacions

Assenyala quina de les declaracions següents és falsa:

Pregunta 8 [0,5 punts]. Posició inicial d'un oscil·lador esmorteït

Un cos de massa $1\text{ kg}$ unit a una molla de constant $k = 2\text{ N/m}$ oscil·la immers en un fluid caracteritzat per un coeficient d'arrossegament viscós $b = 0,1\text{ kg/s}$. Transcorreguts $10\text{ segons}$, s'observa que la massa assoleix una posició a $1\text{ m}$ de la posició d'equilibri amb velocitat nul·la ($v = 0$). Quina era la posició de la massa en l'instant inicial $t = 0\text{ s}$?

Es disposa d'un dipòsit obert a l'atmosfera completament ple d'aigua. Es practiquen a la paret vertical tres orificis de dimensions molt petites i idèntiques a diferents altures mesurades des de la base: $y_1 < y_2 < y_3$. Quina relació guardaran les velocitats de sortida de l'aigua ($v_1, v_2, v_3$) a través de cadascun dels orificis?

Considerant la situació anterior, on $x$ és la distància horitzontal assolida a terra pel raig d'aigua que brolla de cada forat, quin dels tres raigs arribarà a una distància més gran ($x$ màxima)?

Pregunta 11 [0,5 punts]. Energia cinètica en la desintegració alfa

En un procés de desintegració radioactiva alfa, un nucli de radi $^{226}_{88}\text{Ra}$ ($m = 226{,}0254\text{ u}$), inicialment en repòs, decau en un nucli de radó $^{222}_{86}\text{Rn}$ ($m = 222{,}0176\text{ u}$) mitjançant l'emissió d'una partícula alfa $^{4}_{2}\text{He}$ ($m = 4{,}0026\text{ u}$). Quina serà l'energia cinètica que adquirirà el nou nucli de radó format?

Pregunta 12 (0,5 punts). Activitat radioactiva després de 5 períodes

El període de semidesintegració del radó $^{222}_{86}\mathrm{Rn}$ és de 3,82 dies. Si l'activitat inicial d'una mostra era de 2 kBq, quin valor tindrà la seva activitat després de transcórrer 5 períodes de semidesintegració?

Problema 1 (2 punts). Pèndol balístic amb barra i bola adhesiva

Una atracció firal consisteix en una barra prima i homogènia de massa $M$ i longitud $L$, articulada pel seu extrem superior de manera que pot oscil·lar lliurement en un pla vertical al voltant d'un eix horitzontal. El joc consisteix a llançar horitzontalment una petita bola de plastilina de massa $m$ cap a l'extrem inferior de la barra penollant, amb l'objectiu de fer girar el conjunt un angle de $90^\circ$ fins a la posició horitzontal.

Suposant que la bola incideix amb una velocitat horitzontal $v$ i queda incrustada a la barra a l'instant del xoc, i tractant la bola com una massa puntual, contesteu a les següents qüestions:

a)

Quin és el moment d'inèrcia del sistema conjunt barra + bola respecte a l'eix de rotació? [0,5 punts]

b)

Tenint en compte la conservació del moment angular durant l'impacte, quina serà la velocitat angular inicial del conjunt immediatament després de la col·lisió? [0,5 punts]

c)

Quina velocitat mínima $v$ ha de portar el projectil per tal que la barra assoleixi una inclinació de $90^\circ$? [1 punt]

Dada

El moment d'inèrcia d'una barra uniforme de massa $M$ i longitud $L$ respecte d'un eix perpendicular que passa pel seu centre de masses és $I_{\text{cm}} = \frac{1}{12} M L^2$.

Problema 2 (2 punts). Manòmetre en tub en forma d'U

S'omple parcialment un tub en forma d'U amb aigua i, a continuació, s'aboca una quantitat determinada d'oli per una de les branques, tal com es mostra a la figura. La densitat de l'aigua és coneguda: $\rho_{\text{aigua}} = 1000\text{ kg/m}^3$. La columna d'oli té una alçada $h_2 = 8\text{ cm}$, mentre que la diferència de nivell corresponent a la columna d'aigua des de la interfície és $h_1 = 5\text{ cm}$.

Dades

Pressió atmosfèrica $P_{\text{atm}} = 10^5\text{ Pa}$, acceleració de la gravetat $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$.

a.

Quina és la densitat de l'oli utilitzat? [1 punt]

b.

A quina pressió absoluta es troba l'aigua just per sota de la interfície amb l'oli? [1 punt]