Problema 2 · Electricitat i Electrònica UAB 2022

Tema: Règim transitori de circuits de primer ordre (RC i RL) · Del examen Examen d'Electricitat i Electrònica (Novembre 2022) (2022)

Enunciado

Problema 2 (5 punts). Circuit RC de primer ordre en règim transitori

Considereu el circuit elèctric de la figura:

a.

Suposant que l'interruptor ha estat tancat durant un interval de temps prou llarg com per haver assolit l'estat estacionari, determineu el valor de la tensió als borns del condensador, vv. [1 punt]

b.

A continuació, a l'instant t=0t = 0, l'interruptor s'obre tal com indica el diagrama. Calculeu l'expressió temporal de la tensió v(t)v(t) per a t≥0t \ge 0 [3 punts] i dibuixeu de manera aproximada la gràfica de v(t)v(t) per a t≥0t \ge 0 [1 punt].

Ajut

Recordeu que la solució de l'equació diferencial lineal τdydt+y(t)=k\tau \frac{dy}{dt} + y(t) = k és de la forma y(t)=k+[y(0)−k]e−t/τy(t) = k + [y(0) - k]e^{-t/\tau}.

seek

Enunciado: Problema 2 · Electricitat i Electrònica UAB 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Suposant que l'interruptor ha estat tancat durant un interval de temps prou llarg com per haver assolit l'estat estacionari, determineu el valor de la tensió als borns del condensador, v.

Solución: 1515 V

b. Calculeu l'expressió temporal de la tensió v(t) per a t >= 0.

Solución: 15e−5t15e^{-5t}

b. Dibuixeu de manera aproximada la gràfica de v(t) per a t >= 0.

Solución: Gràfica decreixent exponencialment que comença a v(0)=15 Vv(0) = 15\ \mathrm{V} a l'instant t=0t = 0. A t=τ=0,2 st = \tau = 0{,}2\ \mathrm{s} la tensió assoleix el valor 15⋅e−1≈5,52 V15\cdot e^{-1} \approx 5{,}52\ \mathrm{V} (36,8%36{,}8\% del valor inicial). Per a t≥5τ=1 st \ge 5\tau = 1\ \mathrm{s}, el condensador es considera pràcticament descarregat, tendint asimptòticament a 0 V0\ \mathrm{V}.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Problema 2 · 2020 ›

Más ejercicios de Règim transitori de circuits de primer ordre (RC i RL)