Problema 2 · Electricitat i Electrònica UAB 2020

a) Trobeu l'expressió temporal del corrent I(t) per a l'interval en què l'interruptor roman a la posició 1 (0 s <= t <= 200 ms). (2,5 punts)

Solución: $2 - e^{-5t}\text{ A}$ / $2 - e^{-t/0{,}2}\text{ A}$

b) Determineu el corrent I(t) per a l'interval de temps posterior, és a dir, quan l'interruptor està situat a la posició 2 (t > 200 ms). (0,5 punts)

Solución: $1{,}632 \cdot e^{-5(t-0{,}2)}\text{ A}$ / $1{,}632 \cdot e^{-(t-0{,}2)/0{,}2}\text{ A}$

c) Valor del corrent I(infinit) deduït a partir de l'estat estacionari a la posició 2.

Solución: $0$ A / $0$ mA

c) Esquema del circuit equivalent i d) gràfica del corrent I(t).

Solución: c) Circuit equivalent en estat estacionari (posició 2): La inductància es substitueix per un curtcircuit (un cable ideal, $v_L = 0$), connectat en paral·lel o tancant el llaç sobre la resistència de $5\ \Omega$, sense cap font connectada ($V = 0\text{ V}$). d) Gràfica de $I(t)$ per a $t \ge 0\text{ s}$: * A $t = 0\text{ s}$, la corba parteix de $I(0) = 1\text{ A}$. * Per a $t \in [0, 0{,}2\text{ s}]$, creix de manera exponencial dirigida asimptòticament cap a $2\text{ A}$, arribant a $1{,}63\text{ A}$ en $t = 0{,}2\text{ s}$. * A partir de $t = 0{,}2\text{ s}$, decreix exponencialment amb la mateixa constant de temps ($\tau = 0{,}2\text{ s}$) des d'1,63 A cap a 0 A, quedant pràcticament extingida per a $t \ge 1\text{ s}$ (transcorregudes $4\tau$ a $5\tau$ des de la commutació).