Examen de Electricitat i Electrònica UAB 2020 · primer parcial Desembre 2020

Problema 1 [5 punts]. Superposició i transformació de fonts

A partir dels circuits de corrent continu mostrats a continuació, responeu als apartats següents:

a.

Apliqueu el principi de superposició per a calcular el corrent $I_{R_1}$ que circula per la resistència $R_1$ en el circuit de la Figura 1. [2,5 punts]

b.

En el circuit de la Figura 2, substituïu el conjunt format per la font de corrent de $5\text{ mA}$ en paral·lel amb $R_1 = 2{,}2\text{ k}\Omega$ pel seu equivalent Thévenin (font de tensió en sèrie amb una resistència).

Dibuixeu l'esquema resultant i calculeu, a partir d'aquest nou circuit, la intensitat que circula per la resistència $R_2 = 3{,}3\text{ k}\Omega$. [2,5 punts]

Problema 2 (5 punts). Resposta transitòria d'un circuit RL

Al circuit representat a continuació, considereu que la bobina es troba inicialment carregada amb un corrent d'1 A ($I_L = 1\text{ A}$) per a $t < 0\text{ s}$. En l'instant $t = 0\text{ s}$, l'interruptor es commuta a la posició 1. En arribar a $t = 200\text{ ms}$, l'interruptor passa a la posició 2.

Ajut: Recordeu que la solució general de l'equació diferencial $\tau \frac{dy}{dt} + y(t) = k$ és de la forma $y(t) = k + [y(0) - k]e^{-t/\tau}$.

a)

Trobeu l'expressió temporal del corrent $I(t)$ per a l'interval en què l'interruptor roman a la posició 1 ($0\text{ s} \le t \le 200\text{ ms}$). [2,5 punts]

b)

Determineu el corrent $I(t)$ per a l'interval de temps posterior, és a dir, quan l'interruptor està situat a la posició 2 ($t > 200\text{ ms}$). [0,5 punts]

c)

Representeu l'esquema del circuit equivalent en règim permanent (estat estacionari) per a la posició 2 i deduïu el valor del corrent $I(\infty)$. [1 punt]

d)

Dibuixeu la gràfica del corrent $I(t)$ per a tot $t \ge 0\text{ s}$. [1 punt]