Examen de Estadística I UAB 2023 · Parcial Març 2023

Pregunta 1 (5 punts). Estadística bidimensional: anys d'estudis, temps d'inserció laboral i expedient

En una recerca amb una mostra de 257 persones titulades universitàries l'any anterior es van avaluar tres variables: ANYS_ESTUDIS (anys emprats per finalitzar el grau), MESOS_FEINA (nombre de mesos transcorreguts fins a aconseguir la primera ocupació) i NOTA_MITJANA (qualificació global de l'expedient acadèmic).

La taula de doble entrada (taula de contingència) següent resumeix la informació conjunta per a ANYS_ESTUDIS i MESOS_FEINA:

ANYS_ESTUDIS \ MESOS_FEINA

1

2

3

4

5

6

7

Total fila

4

40

57

31

18

9

5

0

160

5

0

21

29

14

9

2

1

76

6

0

0

7

6

3

1

1

18

7

0

0

0

1

1

0

1

3

Total columna

40

78

67

39

22

8

3

257

Així mateix, es disposa dels gràfics de freqüències de la variable MESOS_FEINA segons si l'estudiant té una nota mitjana superior o igual a 8, o estrictament inferior a 8:

A partir d'aquesta informació, responeu als apartats següents:

a.

Quin és el valor mitjà del nombre d'anys que es necessiten per finalitzar la titulació? Justifiqueu el resultat. [1 punt]

b.

Quin percentatge d'estudiants de la mostra va trigar 5 o més mesos a trobar una feina? Justifiqueu la resposta. [0,5 punts]

c.

Quants individus van trigar exactament 5 mesos a trobar feina i van completar els estudis en 5 anys? Justifiqueu la resposta. [0,5 punts]

d.

Tenint en compte exclusivament els qui van acabar la carrera en 4 anys, quina proporció percentual va trigar 3 o menys mesos a obtenir una feina? Justifiqueu el càlcul. [1 punt]

e.

Determineu la moda i la mediana de la distribució marginal de la variable MESOS_FEINA. Justifiqueu ambdues mesures. [1 punt]

f.

A partir de la comparació dels diagrames de barres de la variable MESOS_FEINA en funció de la nota de l'expedient, considereu que hi ha associació entre les dues variables? Raoneu la resposta. [1 punt]

Pregunta 2 (5 punts). Càlcul de probabilitats: origen i defectes en equips informàtics

En el mercat d'ordinadors adquirits a la Unió Europea, el 70% prové de països asiàtics, mentre que el 30% restant és produït en països occidentals. D'acord amb els registres de control de qualitat, se sap que 8 de cada 1.000 ordinadors fets a l'Àsia presenten defectes, mentre que en els procedents de països occidentals només en resulten defectuosos 4 de cada 1.000.

a.

Quina és la probabilitat que un ordinador triat a l'atzar entre els venuts a la Unió Europea presenti defectes? [2 punts]

b.

Si s'adquireix un equip i es comprova que és defectuós, quina probabilitat hi ha que provingui d'un país occidental? [2 punts]

c.

En un establiment concret, la meitat de l'estoc d'ordinadors és de procedència asiàtica i l'altra meitat prové de països occidentals. Si se selecciona a l'atzar un ordinador d'aquesta botiga, quina és la probabilitat que sigui defectuós? [1 punt]