Examen de Estadística I UAB 2014 · Primer Parcial (Abril 2014)

En un conjunt de partits de futbol, es constata que el nombre de targetes mostrades sol estar comprès entre 5 i 7, mentre que el total de gols oscil·la entre 0 i 3. Amb l'objectiu d'analitzar si hi ha algun patró de relació entre les dues variables, s'ha registrat la informació següent en una taula de freqüències conjuntes:

Número de targetes (X)

Número de gols (Y)

0

1

2

3

Número de targetes

5

12

7

6

7

6

10

9

11

8

7

6

7

7

10

a)

[0,5 punts] Calculeu les distribucions marginals de freqüències absolutes i relatives per a cadascuna de les dues variables omplint la taula següent:

$X \backslash Y$

0

1

2

3

$n_X$

$f_X$

5

12

7

6

7

6

10

9

11

8

7

6

7

7

10

$n_Y$

100

1

$f_Y$

1

b)

[1 punt] Determineu la mitjana i la desviació típica del nombre de gols registrats per partit.

c)

[1 punt] Trobeu la mitjana i la desviació típica del nombre de targetes per partit.

d)

[0,5 punts] Considerant únicament els encontres que van finalitzar amb 3 gols, quin percentatge correspon a partits amb menys de 7 targetes?

%

e)

[2 punts] Calculeu tant la covariància com el coeficient de correlació lineal entre ambdues variables. Quina valoració es pot fer de la relació observada?

Exercici 2 (5 punts). Càlcul de probabilitats i teorema de Bayes

Un inversor financer té l'opció de destinar fons a tres empreses: A, B i C. La probabilitat d'invertir en A és del 20%, mentre que per a B i per a C és del 40% en cadascuna d'elles. Si s'inverteix a la companyia A, la probabilitat d'assolir un alt rendiment és del 60%; si s'inverteix a B, és del 50%; i si s'inverteix a C, és del 40%.

a)

[0,5 punts] Calculeu la probabilitat que l'inversor esculli l'empresa A i aconsegueixi un rendiment elevat.

b)

[2 punts] Calculeu la probabilitat global que l'inversor obtingui un alt rendiment.

c)

[2,5 punts] Si se sap que finalment s'ha assolit un alt rendiment, quina és la probabilitat que NO s'hagi invertit en la companyia A?