Examen de Estadística I UAB 2013 · parcial de Març de 2013

Pregunta 1 (5 punts). Estadística Descriptiva

Una factoria elabora bigues de formigó amb dues possibles longituds (3 o 5 metres) i dues amplades (40 o 50 centímetres). En una jornada de treball concreta, se'n produeixen 35 unitats en total. Se sap que exactament 15 bigues fan 3 metres de llarg, i que d'entre aquestes, 6 tenen una amplada de 40 cm. Totes les altres peces fabricades tenen una llargada de 5 metres. A més, se sap que un total de 12 peces de les 35 produïdes tenen 50 centímetres d'amplada.

Tenint en compte aquesta informació:

a)

Elaboreu la taula de distribució de freqüències conjuntes i marginals per a les variables bidimensionals $X$ (longitud en metres) i $Y$ (amplada en centímetres). [1,5 punts]

$X \setminus Y$

40 cm

50 cm

Marginal $n_{i\bullet}$

3 m

5 m

Marginal $n_{\bullet j}$

b)

Determineu la longitud mitjana de la producció d'aquest dia. [0,75 punts]

m

c)

Calculeu el valor de l'amplada mitjana de la totalitat de bigues. [0,75 punts]

cm

d)

Quin percentatge representen les bigues de 40 cm d'amplada sobre el conjunt exclusiu de bigues de 3 metres de longitud? [0,5 punts]

%

e)

Suposant conegut que la desviació típica de la longitud és $S_X = 0,99$ i la de l'amplada és $S_Y = 4,75$, calculeu el coeficient de correlació lineal entre totes dues variables. Oferiu una interpretació estadística detallada sobre el seu valor numèric i el seu signe. [1,5 punts]

Pregunta 2 (5 punts). Probabilitat

En un centre d'educació secundària, el primer curs de Batxillerat està dividit en tres grups amb la següent distribució d'alumnat: el grup A té 14 estudiants, el grup B en té 12 i el grup C en té 16. Es vol designar una comissió de 5 estudiants escollits entre tot el curs per mantenir una reunió amb la direcció. Calculeu quantes comissions diferents es poden constituir si:

a.

No s'estableix cap restricció en la selecció dels membres (tria lliure). [1 punt]

Nombre de comissions:

b.

S'exigeix que hi hagi, com a mínim, un alumne pertanyent al grup A. [1,5 punts]

Nombre de comissions:

c.

Els respectius delegats de cadascun dels tres grups han de formar part necessàriament de la comissió. [1,5 punts]

Nombre de comissions:

d.

Suposant una elecció completament a l'atzar i sense restriccions entre tot l'alumnat disponible (com a l'apartat a), quina és la probabilitat que els 5 membres escollits resultin ser del grup A? [1 punt]

Probabilitat: