Examen de Estadística I UAB 2012 · abril de 2012

Pregunta 1 (5 punts). Estadística Descriptiva

En una mostra de 1.200 universitaris es recullen dades sobre dues variables:

$X$: nombre de semestres d'estada en altres universitats mitjançant el programa Erasmus.

$Y$: anys addicionals per sobre dels 4 anys reglamentaris requerits per completar la titulació.

La distribució de freqüències conjuntes observada és la següent:

a)

Completa la taula de freqüències conjuntes calculant la dada que falta ($n_{21}$, corresponent a $X = 1$ i $Y = 0$). [0,5 punts]

$X$

$Y$

0

1

0

595

293

1

67

2

72

36

b)

Determina les distribucions marginals de freqüències, tant absolutes com relatives, per a cadascuna de les dues variables. [0,5 punts]

$X \backslash Y$

0

1

$n_{i\cdot}$

$f_{i\cdot}$

0

595

293

1

67

2

72

36

$n_{\cdot j}$

1.200

$f_{\cdot j}$

1,00

c)

Calcula la mitjana i la desviació típica del nombre de semestres d'estada Erasmus ($X$). [0,75 punts]

d)

Calcula la mitjana i la desviació típica del temps total (en anys) dedicat a finalitzar la carrera. [0,75 punts]

e)

Considerant únicament els universitaris que van finalitzar el grau en 4 anys, quina proporció no va realitzar cap estada Erasmus? [0,5 punts]

f)

Entre els estudiants que van fer com a mínim un semestre d'estada d'intercanvi, quin percentatge va trigar 5 anys a graduar-se? [0,5 punts]

%

g)

Troba la covariància i el coeficient de correlació lineal entre $X$ i $Y$. Interpreta el resultat obtingut sobre el grau d'associació entre ambdues variables. [1,5 punts]

Pregunta 2 (5 punts). Probabilitat

Es disposa d'una capsa amb 3 daus d'aparença física i mides idèntiques, que només es diferencien per la numeració de les cares:

Dau 1: dau estàndard amb cares numerades de l'1 al 6.

Dau 2: dau amb tres cares amb el número 1 i tres cares amb el número 6.

Dau 3: dau amb totes sis cares marcades amb el número 6.

Se selecciona un dau a l'atzar de la capsa i es llança dues vegades consecutives de manera independent.

a.

Quina és la probabilitat d'obtenir la cara 6 en tots dos llançaments? [2,5 punts]

b.

Si en els dos llançaments s'ha obtingut un 6, quina és la probabilitat a posteriori que el dau llançat hagi estat el dau 1 o bé el dau 3? [2,5 punts]