Examen de Física UAB 2025 · Segon Parcial de (Gener 2025)

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Pregunta 1 [2 punts]. Termodinàmica estadística i espontaneïtat de la reacció

Es considera el procés químic elemental següent:

$$A \longrightarrow B$$

Se sap que les molècules de l'espècie $B$ disposen de $10^7$ vegades més microestats quàntics que les de l'espècie $A$. Al llarg de la transformació, s'allibera una energia de $0{,}3\text{ eV}$ per cada molècula.

a.

Determineu la variació d'entropia ($\Delta S$) expressada per mol de reacció.

b.

Trobeu la relació existent entre la probabilitat de trobar-se com a producte i com a reactiu a la temperatura de $25\text{ }^\circ\text{C}$. En quina de les dues fases és més factible localitzar les molècules?

c.

A partir de quina temperatura mínima el procés es converteix en espontani?

d.

Calculeu la variació d'energia lliure de Gibbs ($\Delta G$) a $25\text{ }^\circ\text{C}$ en $\text{kJ/mol}$.

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Pregunta 2 (2 punts). Potencial electroquímic de membrana i transport d'ions Na⁺

Una membrana biològica mantinguda a 37 °C registra una diferència de potencial elèctric de −70 mV entre la regió interna i l'externa. La concentració d'ions sodi (Na⁺) és de 10 mol/m³ a l'interior cel·lular i de 140 mol/m³ al medi extracel·lular. La capacitat elèctrica associada a la membrana és d'1 nF, i el pas dels ions té lloc mitjançant canals que presenten una resistència elèctrica unitària de 2 · 10⁹ Ω.

a.

Calculeu el potencial d'equilibri de Nernst per al sodi, determineu el nombre d'ions que cal moure per assolir la condició d'equilibri i deduïu el sentit del flux net.

b.

Avalueu el cost energètic inicial necessari per transferir un ió sodi, expressant el valor en molècules d'ATP (1 ATP ≈ 8 · 10⁻²⁰ J). Quan el sistema es troba molt proper a l'equilibri, aquest procés requerirà més o menys energia?

c.

Si el temps característic per atènyer l'equilibri és de 5 ms, calculeu la intensitat de corrent elèctric mitjana, la resistència global de la membrana i el nombre total de canals iònics que hi ha presents.

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Pregunta 3 (2 punts). Espectroscòpia d'infraroig i oscil·lador harmònic molecular

En un assaig d'espectroscòpia infraroja (IR) s'obtenen dades referents a diversos enllaços carboni-carboni. El nombre d'ona de vibració experimental obtingut per a l'enllaç simple C-C és de $1200\text{ cm}^{-1}$.

a.

Estimeu la freqüència de vibració esperada per als enllaços doble ( C=C) i triple ( C≡C), suposant que la constant elàstica s'escala de forma directament proporcional a l'ordre d'enllaç.

b.

Considereu ara un enllaç C-H, suposant que té una constant de força recuperadora equiparable a la de l'enllaç C-C però amb masses atòmiques diferents ($m_C = 12\text{ u}$, $m_H = 1\text{ u}$). Calculeu la seva freqüència vibracional en $\text{cm}^{-1}$ i en $\text{Hz}$.

c.

Deduïu quin d'aquests enllaços absorbirà la radiació amb una longitud d'ona més reduïda. Justifiqueu el resultat.

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Una mostra integrada per un nombre total $N$ de molècules de propà és sotmesa a un bombardeig amb un feix d'electrons de $80\text{ keV}$, de manera que cada electró cedeix aquesta quantitat energètica a una molècula del gas. El $60\%$ de l'energia transmesa es consumeix en la fragmentació de la molècula, alliberant una espècie ionitzada de $\text{C}_2\text{H}_5^+$ i una altra de $\text{C}_2\text{H}_4^+$. De l'energia restant, un $20\%$ es destina a l'energia cinètica del $\text{C}_2\text{H}_4^+$ i un $15\%$ a la del $\text{C}_2\text{H}_5^+$. El romanent d'energia permet excitar cadascuna de les $N$ molècules de la mostra des de l'estat fonamental $E_0 = 0\text{ eV}$ fins a un nivell excitat $E_1$.

a)

Calculeu la velocitat amb què es desplacen els electrons del bombardeig.

b)

Si en desexcitar-se des de l'estat $E_1$ fins a l'estat fonamental el sistema emet radiació verda de $550\text{ nm}$ de longitud d'ona, quina és l'energia de l'estat $E_1$ expressada en $\text{eV}$?

c)

Determineu el nombre $N$ de molècules presents a la mostra.

(Nota: Aquest apartat va ser anul·lat a l'examen original per manca de dades sobre el nombre d'electrons incidents).

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Pregunta 5 (2 punts). Espectròmetre de masses i selector de velocitats

Un dispositiu d'espectrometria de masses consta d'un selector de velocitats configurat amb un camp elèctric i un camp magnètic mútuament perpendiculars, orientats també perpendicularment a la velocitat dels ions incidents. A continuació, els ions accedeixen a una cambra semicircular on només actua el camp magnètic, descrivint una trajectòria circular que els condueix a un detector a una distància $d$:

a.

Realitzeu l'esquema de les forces que actuen sobre una partícula de càrrega positiva a l'interior del selector de velocitats.

b.

Si el mòdul del camp elèctric del selector és de $20\text{ N/C}$ i es requereix seleccionar una velocitat d'ions de $8\cdot 10^3\text{ m/s}$, quin valor s'ha d'aplicar al camp magnètic?

c.

Calculeu la distància d'impacte, $d$, per a ions de triti ($^3\text{H}^+$, isòtop de l'hidrogen de massa $m = 3\text{ u}$).

d.

A quina separació respecte de la marca del triti es registrarà l'impacte dels ions de deuteri ($^2\text{H}^+$, amb massa $m = 2\text{ u}$)?