Pregunta 2 · Física UAB 2025

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Pregunta 2 (2 punts). Potencial electroquímic de membrana i transport d'ions Na⁺

Una membrana biològica mantinguda a 37 °C registra una diferència de potencial elèctric de −70 mV entre la regió interna i l'externa. La concentració d'ions sodi (Na⁺) és de 10 mol/m³ a l'interior cel·lular i de 140 mol/m³ al medi extracel·lular. La capacitat elèctrica associada a la membrana és d'1 nF, i el pas dels ions té lloc mitjançant canals que presenten una resistència elèctrica unitària de 2 · 10⁹ Ω.

a.

Calculeu el potencial d'equilibri de Nernst per al sodi, determineu el nombre d'ions que cal moure per assolir la condició d'equilibri i deduïu el sentit del flux net.

b.

Avalueu el cost energètic inicial necessari per transferir un ió sodi, expressant el valor en molècules d'ATP (1 ATP ≈ 8 · 10⁻²⁰ J). Quan el sistema es troba molt proper a l'equilibri, aquest procés requerirà més o menys energia?

c.

Si el temps característic per atènyer l'equilibri és de 5 ms, calculeu la intensitat de corrent elèctric mitjana, la resistència global de la membrana i el nombre total de canals iònics que hi ha presents.