Pregunta 3 · Física UAB 2025

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Pregunta 3 (2 punts). Espectroscòpia d'infraroig i oscil·lador harmònic molecular

En un assaig d'espectroscòpia infraroja (IR) s'obtenen dades referents a diversos enllaços carboni-carboni. El nombre d'ona de vibració experimental obtingut per a l'enllaç simple C-C és de $1200\text{ cm}^{-1}$.

a.

Estimeu la freqüència de vibració esperada per als enllaços doble ( C=C) i triple ( C≡C), suposant que la constant elàstica s'escala de forma directament proporcional a l'ordre d'enllaç.

b.

Considereu ara un enllaç C-H, suposant que té una constant de força recuperadora equiparable a la de l'enllaç C-C però amb masses atòmiques diferents ($m_C = 12\text{ u}$, $m_H = 1\text{ u}$). Calculeu la seva freqüència vibracional en $\text{cm}^{-1}$ i en $\text{Hz}$.

c.

Deduïu quin d'aquests enllaços absorbirà la radiació amb una longitud d'ona més reduïda. Justifiqueu el resultat.