Pregunta 4 · Física UAB 2025

Context

Convocatòria: Segon Parcial de Física (Grau de Biologia) – Gener del 2025.

Dades i constants ùtils: $R = 8{,}314\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$, $k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\text{ J/K}$, $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ J}$, $e = 1{,}602\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\text{ kg}$, $h = 4{,}1357\cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Una mostra integrada per un nombre total $N$ de molècules de propà és sotmesa a un bombardeig amb un feix d'electrons de $80\text{ keV}$, de manera que cada electró cedeix aquesta quantitat energètica a una molècula del gas. El $60\%$ de l'energia transmesa es consumeix en la fragmentació de la molècula, alliberant una espècie ionitzada de $\text{C}_2\text{H}_5^+$ i una altra de $\text{C}_2\text{H}_4^+$. De l'energia restant, un $20\%$ es destina a l'energia cinètica del $\text{C}_2\text{H}_4^+$ i un $15\%$ a la del $\text{C}_2\text{H}_5^+$. El romanent d'energia permet excitar cadascuna de les $N$ molècules de la mostra des de l'estat fonamental $E_0 = 0\text{ eV}$ fins a un nivell excitat $E_1$.

a)

Calculeu la velocitat amb què es desplacen els electrons del bombardeig.

b)

Si en desexcitar-se des de l'estat $E_1$ fins a l'estat fonamental el sistema emet radiació verda de $550\text{ nm}$ de longitud d'ona, quina és l'energia de l'estat $E_1$ expressada en $\text{eV}$?

c)

Determineu el nombre $N$ de molècules presents a la mostra.

(Nota: Aquest apartat va ser anul·lat a l'examen original per manca de dades sobre el nombre d'electrons incidents).