Examen de Física UAB 2019 · Primer Parcial (Novembre 2019)

Activitat 1 [3 punts]. Envasat de mel i hidrodinàmica

La mel presenta una elevada viscositat, fet que genera dificultats tècniques durant el seu transport per canonades en plantes d'envasat. Es disposa d'un dipòsit vertical cilíndric de radi $R = 0{,}5\text{ m}$ completament ple de mel. Es pretén dosificar la mel en envasos de $500\text{ mL}$ mitjançant un conducte cilíndric de radi $r = 2\text{ cm}$ situat a la base del dipòsit (connectant els punts B d'entrada i C de sortida). A temperatura ambient, la mel té una viscositat de $\eta = 10\text{ Pa}\cdot\text{s}$ i una densitat de $\rho = 1{,}4\text{ g/cm}^3$.

a)

Quin és el valor de la resistència hidrodinàmica de la canonada cilíndrica entre els punts B i C? (Expressa el resultat en funció de la seva longitud $L$).

$\text{Pa}\cdot\text{s/m}^3$

b)

Quina caiguda de pressió cal aplicar al llarg de la canonada per omplir un recipient de mel en $5\text{ s}$? (Expressa el resultat en funció de $L$).

$\text{Pa}$

c)

Quina pressió hidrostàtica exerceix la columna de mel del dipòsit sobre l'embocadura de la canonada en funció de l'alçària $H$ del fluid? (Considera $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$).

$\text{Pa}$

d)

Quina sobrepressió caldrà exercir a la superfície lliure superior del dipòsit (punt A) per assegurar el cabal d'envasat requerit? (Expressa el resultat en funció de $L$ i $H$).

$\text{Pa}$

Activitat 2 (2,5 punts). Centrifugació i sedimentació de ribosomes

Es vol utilitzar una centrífuga de laboratori per separar ribosomes d'una suspensió aquosa. Es coneix que el coeficient de sedimentació dels ribosomes és de $70\text{ Sv}$ ($1\text{ Sv} = 10^{-13}\text{ s}$) i el seu diàmetre hidrodinàmic és de $300\text{ \AA}$. Considera la viscositat de l'aigua $\eta = 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$ i la seva densitat $\rho_0 = 1000\text{ kg/m}^3$.

a)

Quant de temps (expressat en anys) tardarien els ribosomes a sedimentar una distància de $5\text{ cm}$ al llarg d'un tub d'assaig sota l'acció exclusiva de la gravetat terrestre ($g = 9{,}8\text{ m/s}^2$)?

b)

A partir de les propietats hidrodinàmiques indicades, calcula la densitat dels ribosomes.

c)

A quina velocitat de gir (en rpm) hauria de funcionar la centrífuga perquè els ribosomes sedimentin aquesta mateixa distància en un temps de $24\text{ h}$, si el diàmetre del rotor és de $50\text{ cm}$?

Activitat 3 (2 punts). Ritme metabòlic i despesa energètica d'ATP

La taxa metabòlica diària basal d'un individu de 70 kg és de 2500 kcal (habitualment denominades «calories» en dietètica, on $1\text{ cal} = 4{,}184\text{ J}$).

a.

La hidròlisi d'una molècula d'ATP a ADP i fosfat inorgànic allibera una energia de $8{,}2 \cdot 10^{-20}\text{ J/molècula}$. Quina massa total (en quilograms) d'ATP se sintetitza i es consumeix diàriament en l'organisme? (Massa molar de l'ATP $= 507\text{ g/mol}$, $N_A = 6{,}022 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$).

b.

Si la persona decideix ascendir a peu el Turó de l'Home (1712 m d'altitud), quina quantitat d'energia addicional neta (en calories o kcal) haurà d'incorporar a través de la dieta per cobrir el treball mecànic mínim contra la gravetat?

Activitat 4 (2,5 punts). Difusió d'oxigen a la membrana alvèol-capil·lar

La transferència d'oxigen entre un alvèol pulmonar i la xarxa capil·lar circumdant es produeix per difusió passiva a través d'una barrera aquosa de $300\text{ nm}$ de gruix. El coeficient de difusió de l'oxigen en aquest medi és $D = 1{,}6 \cdot 10^{-9}\text{ m}^2/\text{s}$. La concentració d'oxigen en l'espai alveolar és de $0{,}27 \cdot 10^{-3}\text{ mol/L}$, mentre que a la sang capil·lar s'assumeix un valor de $0\text{ mol/L}$.

a.

Troba el flux d'oxigen per unitat d'àrea a través de la membrana alvèol-capil·lar.

b.

Calcula la quantitat molar d'oxigen que travessa el conjunt d'alvèols durant una inspiració d'un segon, considerant una superfície d'intercanvi total de $100\text{ m}^2$.

c.

Quina fracció representa aquesta quantitat respecte a l'oxigen total contingut en un volum d'aire inhalat de $3\text{ L}$ amb un $21\%$ en volum d'oxigen? ( Recorda l'equació del gas ideal: $pV = nRT$, amb $p = 1\text{ atm}$, $T = 298\text{ K}$ i $R = 0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$).