Exercici 3 · Bioestadística UAB 2022

Exercici 3 (2 punts). Mostreig sense reemplaçament d'un lot d'auriculars

D'un lot que conté 15 parells d'auriculars, entre els quals n'hi ha 3 de defectuosos, se n'extreuen 5 a l'atzar simultàniament. Sigui $X$ la variable aleatòria que compta el nombre de parells defectuosos a la mostra.

a)

Indiqueu el model de distribució de probabilitat que segueix la variable $X$ i concreteu-ne els paràmetres.

b)

Quin és el valor esperat d'auriculars defectuosos a la mostra? Quina és la seva variabilitat (variància)?

c)

Trobeu la probabilitat de l'esdeveniment «obtenir com a mínim un parell d'auriculars defectuós».

d)

Trobeu la probabilitat de l'esdeveniment «obtenir exactament un parell d'auriculars defectuós».