Examen de Bioestadística UAB 2022 · Primer examen parcial (Curs 2022-2023)

Es pretén analitzar si existeix associació entre l'edat d'un individu i la quantitat diària de vitamina C que ingereix. S'ha registrat la ingesta diària de vitamina C (mesurada en mg) en una mostra de 10 subjectes:

75 62 85 97 78 90 83 117 76 90

Tot i que s'han extraviat els valors individuals de l'edat (en anys) d'aquests 10 participants, es disposa dels següents resums estadístics:

Estadístic · Valor

Mitjana (Edat) · 41.6

Variància (Edat) · 270.64

Covariància (Edat, Vitamina C) · 148.02

a.

Trobeu la mitjana, la mediana i la moda de la ingesta diària de vitamina C, indicant degudament les unitats.

b.

Determineu la variància i la desviació típica (sense corregir) de la vitamina C diària, tot indicant les unitats corresponents.

Es pretén analitzar si existeix associació entre l'edat d'un individu i la quantitat diària de vitamina C que ingereix. S'ha registrat la ingesta diària de vitamina C (mesurada en mg) en una mostra de 10 subjectes:

75 62 85 97 78 90 83 117 76 90

Tot i que s'han extraviat els valors individuals de l'edat (en anys) d'aquests 10 participants, es disposa dels següents resums estadístics:

Estadístic · Valor

Mitjana (Edat) · 41.6

Variància (Edat) · 270.64

Covariància (Edat, Vitamina C) · 148.02

c.

Obtingueu l'equació de la recta de regressió per estimar la quantitat de vitamina C en funció de l'edat ($y = a + bx$).

d.

Valoreu i justifiqueu si el model de regressió lineal obtingut resulta adequat.

Exercici 2 (2 punts). Probabilitats de producció i defectes en dos tallers

Una empresa disposa de dos tallers que produeixen el mateix tipus de peces. En una jornada, el taller 1 produeix el doble de peces que el taller 2. El percentatge de defectuoses és del 3% al taller 1 i del 4% al taller 2. Se selecciona a l'atzar una peça del total de la producció d'aquest dia.

Definim els esdeveniments:

$A$: «la peça procedeix del taller 1»

$B$: «la peça procedeix del taller 2»

$D$: «la peça és defectuosa»

a)

Calculeu la probabilitat que la peça triada s'hagi fabricat al taller 1.

b)

Calculeu la probabilitat que la peça s'hagi fabricat al taller 1 i que, a més, sigui defectuosa.

c)

Si se sap amb certesa que la peça triada és defectuosa, quina és la probabilitat que procedeixi del taller 1?

Exercici 3 (2 punts). Mostreig sense reemplaçament d'un lot d'auriculars

D'un lot que conté 15 parells d'auriculars, entre els quals n'hi ha 3 de defectuosos, se n'extreuen 5 a l'atzar simultàniament. Sigui $X$ la variable aleatòria que compta el nombre de parells defectuosos a la mostra.

a)

Indiqueu el model de distribució de probabilitat que segueix la variable $X$ i concreteu-ne els paràmetres.

b)

Quin és el valor esperat d'auriculars defectuosos a la mostra? Quina és la seva variabilitat (variància)?

c)

Trobeu la probabilitat de l'esdeveniment «obtenir com a mínim un parell d'auriculars defectuós».

d)

Trobeu la probabilitat de l'esdeveniment «obtenir exactament un parell d'auriculars defectuós».

Exercici 4 (3 punts). Estudi de la prevalença del daltonisme per sexe

La proporció d'individus afectats per daltonisme és del $8\%$ en la població d'homes i del $0.5\%$ en la de dones.

a.

En un col·lectiu format per 500 homes, quina probabilitat hi ha que menys de 27 presentin daltonisme?

b.

Si es coneix prèviament que en aquest col·lectiu de 500 homes hi ha com a màxim 55 daltònics, determineu la probabilitat que n'hi hagi més de 33.

c.

En un grup de 216 individus integrat per un $40\%$ d'homes i un $60\%$ de dones, quants subjectes daltònics s'espera trobar?