Ejercicio 2) Exercici 2 · Bioestadística UAB 2025

a. Enuncieu les hipòtesis nul·la i alternativa del contrast de variàncies:

Solución: $H_0: \sigma_A^2 = \sigma_B^2$ vs. $H_1: \sigma_A^2 \neq \sigma_B^2$

a. Calculeu l'estadístic F de Fisher-Snedecor:

Solución: 1,723

a. Resoleu el contrast amb una significació del 5%:

Solución: Com que $F = 1,723 < 2,81$, no disposem d'evidència per rebutjar $H_0$. Per tant, assumim que les variàncies poblacionals són iguals (homocedasticitat).

b. Quin contrast escolliríeu per comparar $\mu_A$ i $\mu_B$?

Solución: Contrast t de Student per a dues mostres independents amb variàncies iguals (ponderades).

b. Formuleu les hipòtesis per avaluar si existeixen diferències significatives entre les mitjanes:

Solución: $H_0: \mu_A = \mu_B$ vs. $H_1: \mu_A \neq \mu_B$

c. Proporcioneu la definició formal de p-valor d'un contrast d'hipòtesis:

Solución: El p-valor és la probabilitat, calculada sota el supòsit que la hipòtesi nul·la ($H_0$) és certa, d'obtenir un valor de l'estadístic de contrast tan extrem o més extrem que l'observat en la mostra.

d. Calculeu l'estadístic de contrast t:

Solución: 2,474

d. Estimeu el p-valor i exposeu la conclusió biològica fixant $\alpha = 0,05$:

Solución: Com que p-valor < 0,05 (o $t_{obs} = 2,474 > 2,037$), es rebutja $H_0$. Es conclou que existeixen diferències estadísticament significatives entre la concentració mitjana de clorofil·la de la Zona A i la Zona B, essent significativament superior a la Zona A.