Examen de Bioestadística UAB 2019 · recuperació (Curs 2019-2020)

Exercici 1 [1,5 punts]. Estadístics descriptius de glucosa en sang

Es disposa dels següents registres de concentració de glucosa en sang (expressats en mg/dL) obtinguts a partir d'un grup de 10 persones:

80, 94, 120, 82, 109, 136, 76, 122, 140, 91

Especifiqueu clarament les unitats de mesura i mostreu el desenvolupament de cadascun dels següents apartats:

a)

Trobeu la mitjana aritmètica, la mediana i la moda de la mostra.

b)

Calculeu tant la variància com la desviació típica.

c)

Obtingueu el coeficient de variació.

Les proves d'avaluació d'una assignatura universitària consten de 20 preguntes de tipus test, cadascuna amb quatre opcions de resposta possibles i una única opció correcta. Un alumne es presenta a la prova sense haver estudiat gens i respon de manera completament aleatòria.

a)

Quina probabilitat té d'encertar exactament 8 preguntes?

b)

Quina és la probabilitat que encerti més de 2 i menys de 5 preguntes?

Les proves d'avaluació d'una assignatura universitària consten de 20 preguntes de tipus test, cadascuna amb quatre opcions de resposta possibles i una única opció correcta. Un alumne es presenta a la prova sense haver estudiat gens i respon de manera completament aleatòria.

Imaginem ara que, en lloc de 20 qüestions, l'examen estigués format per 300 preguntes.

a)

Quina és la probabilitat que encerti 150 preguntes o més?

b)

Si tenim la certesa que ha contestat correctament com a mínim 50 preguntes, quina probabilitat hi ha que n'hagi encertat a tot estirar 100?

Exercici 3. Proporció de begudes amb excés de sucre

En el marc d'una investigació centrada en l'obesitat juvenil, es va observar una concentració excessiva de sucres en certs refrescos consumits habitualment per joves. Amb l'objectiu de comprovar-ho, es va dur a terme una anàlisi sobre una mostra de 400 unitats d'un model de beguda concret, detectant excés de sucre en 260 d'aquestes unitats.

a.

Construïu un interval de confiança al 90% per a la proporció global d'aquestes begudes que contenen un excés de sucre.

b.

Calculeu quantes unitats caldria analitzar com a mínim per garantir l'estimació de la proporció de la població amb un marge d'error que no superi el 4% i amb una confiança del 95%.

c.

Si en l'apartat precedent s'adoptés un nivell de confiança del 90%, el nombre d'unitats requerit seria major o menor? Justifiqueu la vostra deducció.

Menor

Major

Exercici 3. Proporció de begudes amb excés de sucre

En el marc d'una investigació centrada en l'obesitat juvenil, es va observar una concentració excessiva de sucres en certs refrescos consumits habitualment per joves. Amb l'objectiu de comprovar-ho, es va dur a terme una anàlisi sobre una mostra de 400 unitats d'un model de beguda concret, detectant excés de sucre en 260 d'aquestes unitats.

d. En un estudi paral·lel sobre un segon tipus de refresc es van inspeccionar 300 unitats, de les quals 204 tenien un contingut excessiu de sucre. Assumint una probabilitat d'error màxima del 5%, es pot concloure que la proporció de refrescos amb excés de sucre és equivalent en ambdós tipus de beguda?

Es pot concloure que la proporció és equivalent en ambdós tipus de beguda (no es rebutja $H_0$)?

Sí

No

Exercici 4. Contingut de calci en brics de llet

Es porta a terme una recerca per mesurar la quantitat de calci (expressada en mg) continguda en els brics de llet comercialitzats per una marca determinada. A partir d'una mostra de 13 envasos, s'obté una mitjana de 60,7 mg i una desviació típica de 1,8 mg. Suposeu que el contingut de calci en aquest producte s'ajusta a una distribució normal.

a.

Obtingueu un interval de confiança al 95% per al valor mitjà poblacional de calci d'aquesta marca.

b.

En cas d'emprar un nivell de confiança del 99%, l'amplada de l'interval de confiança augmentaria o es reduiria? Raoneu la resposta.

Augmentaria

Es reduiria

Exercici 4. Contingut de calci en brics de llet

Es porta a terme una recerca per mesurar la quantitat de calci (expressada en mg) continguda en els brics de llet comercialitzats per una marca determinada. A partir d'una mostra de 13 envasos, s'obté una mitjana de 60,7 mg i una desviació típica de 1,8 mg. Suposeu que el contingut de calci en aquest producte s'ajusta a una distribució normal.

c. Amb un risc d'error màxim del 5%, es pot afirmar que la quantitat mitjana de calci és inferior a 62 mg? Es modificaria la conclusió obtinguda si s'apliqués un nivell de significació de l'1%?

Al nivell del 5%, es pot afirmar que la mitjana és inferior a 62 mg (es rebutja $H_0$)?

Sí

No

Es modificaria la conclusió obtinguda amb un nivell de l'1%?

Sí

No

Exercici 5 (2 punts). Taula de contingència sobre color d'ulls i miopia

S'han recopilat dades relatives a una mostra de 160 individus per examinar la relació entre el color d'ulls i la presència o absència de miopia. Els valors observats es resumeixen a la següent taula:

Color d'ulls

Amb miopia

Sense miopia

Blaus

16

20

Verds

12

12

Marrons

48

52

a)

Es pot concloure que hi ha associació estadística entre la tonalitat dels ulls i patir miopia? Feu el test corresponent amb un nivell de significació $\alpha = 0{,}1$.

b)

Un estudi poblacional previ assegura que el 20% de les persones tenen els ulls blaus, el 15% verds i el 65% marrons. Les dades obtingudes en aquesta mostra són compatibles amb dita asseveració? Treballeu amb un nivell de significació $\alpha = 0{,}1$.