Pràctica 1. Anàlisi descriptiva de dades i regressió lineal bivariant en pacients coronaris

Context

En aquesta sessió pràctica de bioestadística s'analitza una base de dades clínica corresponent a 303 pacients diagnosticats de patologia coronària. Es treballen variables clíniques com el dolor toràcic (TDP: Molt Baix, Baix, Moderat, Alt), l'edat (anys), el sexe (home/dona), la pressió arterial en repòs (PAR, mmHg), el nivell de colesterol sèric (mg/dL) i la freqüència cardíaca màxima assolida. L'objectiu és aplicar procediments de resum numèric, representacions gràfiques adequades segons la naturalesa de les variables i models de regressió lineal simple.

1 Activitat 1. Freqüències i percentatges de la variable TDP

A partir del resum estadístic generat pel programari estadístic per a la variable categòrica TDP (tipus de dolor toràcic):

TDP

Alt

Baix

Moderat

Molt Baix

counts

23

50

87

143

percentages (%)

7.59

16.50

28.71

47.19

Respon a les qüestions següents:

a.

Quants pacients presenten un nivell de dolor Moderat ?

pacients

b.

Quin percentatge sobre el total representen els subjectes amb dolor Alt ?

%

Activitat 2. Ordenació de categories de la variable ordinal TDP

Observa la reordenació de la taula de freqüències de la variable TDP:

TDP

Molt Baix

Baix

Moderat

Alt

counts

143

50

87

23

percentages (%)

47.19

16.50

28.71

7.59

Justifica per quin motiu metodològic resulta convenient establir aquesta disposició concreta de les categories en lloc de l'ordre alfabètic per defecte.

3. Activitat 3. Estadístics descriptius d'edat segons TDP

Considera la taula de paràmetres descriptius de la variable quantitativa Edat desglossada segons el nivell de dolor toràcic ( TDP):

Edat

Molt baix

Baix

Moderat

Alt

Mitjana

55.69231

51.36000

53.51724

55.86957

Variància

69.10185

90.48001

88.74098

100.66404

Mediana

57

52

53

59

Percentil 10

43

41

41

41

Percentil 90

66

63

67

66

Mínim

35

29

37

34

Màxim

77

74

76

69

Contesta a partir de les dades:

a.

Quin subgrup de pacients té la mitjana d'edat més jove?

b.

Quina és l'edat mínima observada en la categoria Molt baix ?

c.

Quant val la diferència entre la mediana i el percentil 10 en el grup Baix ?

d.

Quin valor pren el percentil 90 en el subgrup Moderat ?

e.

Quin és el percentil 10 d'edat per als subjectes amb nivell de dolor Alt ?

Activitat 4. Diagrama de barres de TDP

Examina el diagrama de barres següent, generat amb les freqüències absolutes dels 303 pacients de la mostra:

A partir del gràfic, compara el nombre de pacients que pateixen TDP Baix respecte als que tenen TDP Alt.

Activitat 5. Diagrama de sectors de TDP

Observa el diagrama de sectors que reflecteix la distribució percentual dels pacients segons la variable TDP:

Indica quina és la categoria predominant i quina proporció de la mostra representa aproximadament.

Activitat 6. Histograma d'edat i distribució normal

Analitza l'histograma de la variable edat en els pacients coronaris i la seva comparació amb la corba de densitat normal teòrica (campana de Gauss):

Raona si la variable edat s'adequa satisfactòriament a una distribució normal en aquesta mostra.

Activitat 7. Diagrama de caixa d'edat segons el sexe

Considera el diagrama de caixes ( boxplot) de l'edat diferenciat per gènere (D = Dones, H = Homes):

Interpreta la posició de la tendència central d'edat en les dones i indica el valor mitjà calculat per a aquest col·lectiu.

anys

Activitat 8. Taula de dades i creació de grups d'edat

A la vista del conjunt de dades del registre clínic de pacients:

Identifica quina nova variable categòrica s'ha incorporat a la desena columna a partir de l'edat dels pacients i quines categories o nivells sembla distingir.

Activitat 9. Representació de la variable grups d'edat

S'han construït un diagrama de barres i un gràfic de sectors per a la variable Edat.cat:

Extreu les freqüències absolutes i els percentatges associats a cadascun dels tres grups d'edat.

Grup d'edat

Freqüència absoluta (nº pacients)

Percentatge (%)

Adults

%

Grans

%

Joves

%

10. Activitat 10. Regressió lineal del colesterol en funció de l'edat

S'ha ajustat un model de regressió lineal simple per estimar el nivell de colesterol sèric ($y$, en mg/dL) a partir de l'edat ($x$, en anys):

a.

Escriu l'equació de la recta de regressió obtinguda.

b.

Interpreta el pendent de la recta i la força de la relació sabent que el coeficient de correlació de Pearson és d'aproximadament $r = 0.2136$.

c.

Prediu la quantitat esperada de colesterol per a un pacient de 35 anys i per a un altre de 75 anys, i discuteix la rellevància clínica d'aquesta diferència.

Activitat 11. Regressió lineal de la freqüència cardíaca màxima segons l'edat

Analitza el diagrama de dispersió i la recta d'ajust entre la freqüència cardíaca màxima ($y$) i l'edat ($x$):

L'equació de la recta és $y = 204.2892 - 1.0051x$. Descriu el signe i la intensitat de la dependència lineal, i relaciona el pendent amb la gràfica.

Activitat 12. Relació entre colesterol i pressió arterial en repòs

Considera el núvol de punts de la pressió arterial en repòs respecte al colesterol:

Si l'equació de regressió obtinguda és $y = 198.351 + 0.364x$, interpreta la inclinació de la recta i el comportament conjunt d'ambdues variables.

Activitat 13. Matriu de correlacions lineals de Pearson

Es disposa de la següent matriu de coeficients de correlació de Pearson entre les variables quantitatives de l'estudi:

· Colesterol · Edat · MaxPulsacions · PAR

Colesterol · 1.00000000 · 0.2136780 · -0.009939839 · 0.12317421

Edat · 0.21367796 · 1.0000000 · -0.398521938 · 0.27935091

MaxPulsacions · -0.00993984 · -0.3985219 · 1.000000000 · -0.04669773

PAR · 0.12317421 · 0.2793509 · -0.046697728 · 1.00000000

a)

Quines són les dues variables més fortament correlacionades de manera inversa? I de manera directa?

b)

Quin és el parell de variables que mostra la correlació més baixa o nul·la?

c)

Hi ha alguna correlació entre variables diferents que es pugui catalogar com a forta o moderada-alta ($|r| > 0.5$)? Justifiqueu la resposta.

Sí

No

14. Activitat 14. Coherència entre la matriu de correlacions i els diagrames de dispersió

Compara els valors numèrics de la matriu de correlacions de Pearson de l'activitat anterior amb les rectes de regressió i diagrames de dispersió representats a les activitats 10, 11 i 12.

Són coherents els resultats teòrics amb els patrons gràfics observats? Argumenta-ho.