Exercício 4 · Exame Nacional Matemática Aplicada às Ciências Sociais 2.ª fase 2026

4. O André pretende comprar equipamento para a prática de ciclismo. Para tal, solicitou ao seu gestor de conta bancária informações sobre as condições oferecidas pelo banco para um crédito de 5000 €.

O gestor informou-o de que a taxa de juro mensal era 4% e de que o valor da prestação fixa mensal seria dado pela expressão

$$P = \frac{V_f \times i}{1 - (1 + i)^{-n}} \quad (n = 2, 3, 4, \dots)$$

Em que:

$P$ – valor, em euros, da prestação fixa mensal, com arredondamento aos cêntimos;

$V_f$ – valor financiado, em euros;

$i$ – taxa de juro mensal, na forma de dízima;

$n$ – número de prestações.

O gestor propôs ao André um valor de prestação fixa mensal que lhe possibilitava liquidar o crédito em 24 prestações. Perante o valor da prestação proposto, o André constatou que tinha disponibilidade financeira para pagar, mensalmente, uma prestação cujo valor poderia ir até ao dobro do valor da prestação apresentado, diminuindo, assim, o número de prestações.

Determine, recorrendo a uma tabela obtida com recurso à sua calculadora, o número mínimo de prestações que o André poderia pagar, de acordo com a sua disponibilidade financeira e atendendo à expressão apresentada.

Na sua resposta, apresente:

as linhas relevantes da tabela que permita obter o valor solicitado;

o valor da prestação proposto ao André pelo gestor de conta, arredondado aos cêntimos.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve cinco casas decimais.

€