Introducción a la Estadística: Conceptos, Frecuencias, Gráficos y Parámetros

Y 7 flashcards y 14 preguntas más en el documento.

Texto del documento

1 Tema 15_Teoría y Ejercicios ESTADÍSTICA 1.- TÉRMINOS ESTADÍSTICOS La población es el conjunto de todos los individuos sobre los que se quiere realizar un estudio estadístico. La muestra es una parte representativa de la población que se elige para hacer el estudio estadístico. Una variable estadística es cada uno de las características o propiedades que se estudian en la población. Hay dos tipos de variables estadísticas que pueden ser cualitativas o cuantitativas: - cuantitativas, son los que se pueden expresar con números.

Pueden ser - cualitativas, son los que no se pueden expresar con números EJERCICIOS 1.- Se quiere hacer un estudio sobre las aficiones en las que emplean el tiempo libre las personas jubiladas en España. Para ello se entrevista a los socios de todos los clubes de jubilados de Segovia. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Variable estadística: 2.- Se quiere hacer un estudio estadístico sobre el gasto en programas de ayuda a la emigración entre los pueblos de la provincia de Zaragoza. Para ello se eligen los pueblos de la comarca de las Cinco Villas.

Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Variable estadística: 3.- Se quiere hacer un estudio sobre las acciones de ahorro de agua en una ciudad. Para ello se elige a las personas que viven en una de sus calles. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Variable estadística: 4.- En un congreso científico se quiere saber la edad media de los investigadores y los porcentajes de investigadores en cada una de las disciplinas del congreso. Para ello se elige a los participantes franceses y se les entrevista.

Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Variable estadística: 5.- Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, los siguientes caracteres estadísticos estudiados en los coches de cierta marca: a) Modelo de coche: b) Color de su carrocería: c) Potencia de su motor: d) Consumo medio en 100 km: 6.- Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, las siguientes variables estadísticas estudiados en una fábrica de tornillos: a) La producción diaria de tornillos: b) Las longitudes de los tornillos: c) El color de los tornillos: 2 d) Las anchuras de los tornillos: e) Los materiales para hacer los tornillos: 7.- Para estudiar el peso y el color de los ojos de los recién nacidos en Málaga se eligen los nacidos en un hospital de la ciudad.

Indica la población, la muestra elegida y los caracteres estadísticos indicando de qué tipo es cada uno de ellos Población: Muestra: Variable estadística: 2.- FRECUENCIAS En los estudios estadísticos es necesario organizar los datos para poder trabajar con ellos y sacar conclusiones. Para ello se utilizan las tablas de frecuencias. Para construir una tabla de frecuencias se colocan los datos ordenados de menor a mayor(xi), en la primera columna. A partir de ahí las siguientes columnas serán de las frecuencias absolutas (fi), las frecuencias relativas (hi), frecuencias absolutas acumuladas (Fi) y frecuencias relativas acumuladas (Hi).

La frecuencia absoluta ( fi ) de un dato es el número de veces que se repite ese dato. La suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos(n). La frecuencia relativa ( hi )de un dato es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. La frecuencia relativa se puede expresar como decimal o fracción. Si se expresa como porcentaje: = · La frecuencia absoluta acumulada (Fi) es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores iguales o inferiores a un determinado dato en un conjunto de datos.

La frecuencia relativa acumulada (Hi) es la suma de las frecuencias relativas de todos los valores iguales o inferiores a un determinado dato en un conjunto de datos. 3.- GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Los gráficos estadísticos más utilizados son: - el diagrama de barras, que consiste en dibujar una barra sobre cada uno de los datos con una altura proporcional a la frecuencia absoluta o relativa. - el polígono de frecuencias: Si en un diagrama de barras unimos los extremos superiores de cada una obtenemos una línea poligonal que se llama polígono de frecuencias.

- el diagrama de sectores, que es un círculo dividido en sectores circulares de amplitudes proporcionales a las frecuencias absolutas o relativas. Para calcular el ángulo de cada uno de los sectores se utiliza la siguiente fórmula Á = · ° = · ° EJERCICIOS 8.- Veinte voluntarios nos han dicho que llevan trabajando en una ONG los siguientes años 3 – 3 – 1 – 3 – 2 – 3 – 3 – 5 – 5 – 8 – 3 – 5 – 1 – 3 – 2 – 3 – 5 – 3 – 5 – 3 a) Completa la tabla de frecuencias. Completa el diagrama de barras y confecciona el polígono de frecuencias Tabla de frecuencias Tiempo xi F. Absoluta fi F. Relativa hi F. Absoluta Acumulada Fi F.

Relativa Acumulada Hi 1 2 3 4 8 TOTAL 3 Diagrama de barras Polígono de frecuencias b) Completa el diagrama de sectores. Para ello, antes debes completar la tabla de frecuencias en la que se ha añadido una columna para la medida del ángulo que corresponde a cada frecuencia (Recuerda que el círculo completo mide 360º) Diagrama de sectores Tiempo xi F. Absoluta fi Ángulo 1 2 3 4 8 TOTAL 4 9.- Representa los datos de la siguiente tabla mediante un diagrama de barras 10.- Representa los datos de la siguiente tabla mediante un diagrama de sectores.

Si lo consideras necesario, añade la fila correspondiente al valor de cada ángulo 11.- Los resultados de cierta prueba han sido: 1 3 4 2 1 4 5 2 2 4 2 5 3 3 2 1 1 3 4 5 Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas. Haz el diagrama de barras y el de sectores. Datos A B C D E TOTAL F. Absoluta fi 1 4 9 16 6 36 F. Relativa hi Datos TOTAL F. Absoluta fi F. Relativa hi 5 4.- DATOS AGRUPADOS Cuando el número de datos es muy grande o la variable es continua, la tabla de frecuencias no se hace con valores individuales sino que se agrupan en intervalos o clases, todos ellos de la misma amplitud. Cada intervalo o clase se representa por su punto medio, que se llama marca de clase.

Para calcular la marca de clase de cada intervalo se aplica la siguiente fórmula: = + Para definir los intervalos: 1. Se buscan el valor máximo y el mínimo de la variable y se restan y se busca un número divisible entre el número de intervalos que se desee tener. 2. Se divide entre el número de intervalos obteniendo el tamaño de cada intervalo, que se llama amplitud. 3. Desde el valor mínimo, que es el extremo inferior se va sumando esta amplitud para ir obteniendo los extremos de los siguientes intervalos. Si se ha ajustado en el paso 1, habrá de ser tenido en cuenta para calcular el valor mínimo y máximo. La representación gráfica en estos casos es un histograma.

Está formado por rectángulos cuyas bases miden la amplitud de las clases y cuyas alturas son proporcionales a las frecuencias absolutas (o relativas, si es el caso). EJERCICIOS 12.- En un estudio sobre la gestión ambiental mundial, la calificación sobre 100 obtenida por 25 países ha sido la siguiente 88 87,8 87 86 85,6 85,2 84,2 84 83,3 83,3 82,9 82,5 82,1 81,9 81,6 81,4 80,4 80,2 80,2 80,1 79,8 79,4 79,2 79,1 79,1 Completa la tabla agrupando los datos y represéntalos en un histograma.

(agrupa los datos en 4 intervalos de amplitud 3 empezando en el valor 78) Calificación Marca de clase F absolutas F relativas F absolutas acumuladas 78 x <81 81 x <84 84 x <87 87 x <90 Total 6 13.- Construye una tabla agrupando los datos en 4 clases y represéntalos mediante un histograma 12 13 4 15 18 7 5 3 19 9 8 16 6 14 12 10 6 9 14 5 5.- PARÁMETROS DE CENTRALIZACIÓN La media aritmética de un conjunto de datos es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.

Cuando el número de datos es grande, para calcular la media se añade una columna a la tabla de frecuencias, en la que se incluye el producto de cada dato por su correspondiente frecuencia absoluta · , se suman todos los productos y se divide el resultado entre el número total de datos"(media ponderada). ̅ = · = · + · + . + · La moda de un conjunto de datos es el dato que tiene mayor frecuencia absoluta. Un conjunto de datos puede tener una moda o más de una. La mediana de un conjunto de datos es un valor tal que cuando escribimos todos los datos ordenados de menor a mayor ocupa el lugar central de la lista.

Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central; si el número de datos es par, la mediana es la media de los dos datos centrales.

EJERCICIOS 14.- Los datos sobre el número de generadores eólicos en 15 pueblos son los siguientes 5 3 2 4 3 5 3 4 3 1 3 5 4 2 1 Halla la media de generadores por pueblo, la moda y la mediana Datos Marca de clase F absolutas F relativas F absolutas acumuladas Total Generadores F absolutas F relativas F absolutas acumuladas 1 2 3 4 5 Total 7 15.- Calcula la media, la mediana y la moda de los siguientes datos 11 12 13 15 14 12 11 13 13 15 12 11 14 14 15 11 12 16 15 13 16.- La tabla representa el número de lápices que llevan un grupo de 80 niños de un colegio. Calcula la media, la moda y la mediana de los datos.

Nº lápices xi 0 1 2 3 Niños fi 23 19 29 9 Datos F absolutas F relativas F absolutas acumuladas Total 8 6.- PARÁMETROS DE POSICIÓN: Los cuartiles dividen a los datos ordenados de la distribución en cuatro partes iguales: El primer cuartil Q1 es el dato que es mayor que el 25% de los datos El segundo cuartil Q2 es el dato que es mayor que el 50% de los datos. Coincide con la mediana El tercer cuartil Q3 es el dato que es mayor que el 75% de los datos 7.- PARÁMETROS DE DISPERSIÓN: El valor mínimo es el menor valor de un conjunto de datos El valor máximo es el mayor valor de un conjunto de datos. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.

Indica el grado de dispersión de los datos. Cuanto mayor es, más dispersos están los datos EJERCICIOS 17.- Calcula el valor máximo, el valor mínimo y el rango de las siguientes series de datos A: 20 13 2 45 13 9 7 6 5 B: 5 7 20 3 56 14 15 18 1 V. máximo = V. máximo = V. mínimo = V. mínimo = Rango = Rango = Media= Media= 18.- A una convención han acudido coleccionistas de coches en miniatura y de pisapapeles de cristal. En las tablas siguientes se recoge el número de ejemplares que tienen en sus colecciones: a) Calcula la media, la mediana, la moda y el rango en cada grupo b) A la vista de los resultados, ¿en cuál de los grupos hay mayor uniformidad en el número de piezas de las colecciones?

c) Calcula el primer, segundo y tercer cuartil de cada grupo nº coches 10 15 20 25 25 nº coleccionistas 4 8 8 4 6 nº pisapapeles 10 30 50 70 nº coleccionistas 23 2 2 3