Exercice 2 - Partie B (questions 3 et 4) · Bac Épreuve anticipée de mathématiques (spécialité) Sujets zéro et spécimens sujet 2026 (sujet 2)

Le plan est muni d'un repère orthogonal.

Partie A

On considère la fonction $P$ définie sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$ par:

$$P(x) = 2x^2 + x - 10$$

Partie B

On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[-5\,;\,3]$ dont on donne ci-dessous la courbe représentative $C_f$.

La tangente $T$ à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse 2 est horizontale.

3.

On sait que la fonction $f$ a pour expression sur l'intervalle $[-5\; 3]$:

$$f(x) = (4x^2 - 14x + 8)\text{e}^{0,5x}$$

Démontrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle $[-5\; 3]$, on a

$$f'(x) = P(x)\text{e}^{0,5x}$$

4.

En utilisant les résultats de la partie A, dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-5\; 3]$. (Il n'est pas demandé de calculer les images).

$x$

$-5$

$-2{,}5$

$2$

$3$

Signe de $f'(x)$

$0$

$0$

Variation de $f$