Exercice 4 - Conservation d'une boisson chaude · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2023

Thème : Énergie interne : transferts thermiques, conduction et résistance thermique · Tiré du sujet Métropole France (2023)

Énoncé

EXERCICE 4 (6 points) (physique-chimie)

Les boissons en randonnée

Conservation d'une boisson chaude

Dans la documentation fournie par un fabricant de bouteilles isothermes, on peut lire l'information suivante relative à un modèle donné: pour une température initiale de l'eau à 95 ∘C95\ ^\circ\text{C}, la température vaut 82 ∘C82\ ^\circ\text{C} au bout de 6 h6\text{ h} et 73 ∘C73\ ^\circ\text{C} au bout de 12 h12\text{ h}.

On place 1,0 L1{,}0\text{ L} d'eau à la température θi=95 ∘C\theta_i = 95\ ^\circ\text{C} dans l'une de ces bouteilles isothermes.

La température extérieure à la bouteille est θext=25 ∘C\theta_{\text{ext}} = 25\ ^\circ\text{C}.

Q1.

Exprimer la variation de l'énergie interne, ΔU\Delta U, de l'eau contenue dans la bouteille isotherme, au cours des 6 premières heures en fonction de: la masse de l'eau, meaum_{\text{eau}}, la capacité thermique massique de l'eau, ceauc_{\text{eau}}, la température initiale de l'eau, θi\theta_i, et la température de l'eau après 6 h, θf\theta_f. Montrer que ΔU\Delta U est voisine de 54 kJ54\text{ kJ}.

Q2.

Définir le flux thermique à travers la paroi et montrer que le flux thermique moyen qui traverse la paroi de la bouteille au cours des 6 premières heures, Φmoyen\Phi_{\text{moyen}}, est voisin de 2,5 W2{,}5\text{ W}.

Q3.

Choisir sans calcul, parmi les trois propositions suivantes, la valeur du flux thermique à l'instant initial et justifier ce choix:

En déduire que la valeur de la résistance thermique RthR_{\text{th}} des parois de la bouteille isotherme est voisine de 19 K⋅W−119\text{ K}\cdot\text{W}^{-1} en prenant la température du liquide à l'intérieur égale à θint=95 ∘C\theta_{\text{int}} = 95\text{ }^\circ\text{C} et la température extérieure égale à θext=25 ∘C\theta_{\text{ext}} = 25\text{ }^\circ\text{C}.

Q4.

Montrer que la paroi de la bouteille isotherme d'épaisseur e=1,0 cme = 1{,}0\text{ cm} et de surface totale S=0,098 m2S = 0{,}098\text{ m}^2 a une conductivité thermique λ=0,0052 W⋅m−1⋅K−1\lambda = 0{,}0052\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}.

Q5.

Expliquer, sans calcul, l'intérêt du vide partiel entre les deux parois de la bouteille.

Énoncé: Exercice 4 - Conservation d'une boisson chaude · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2023

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Q1. Exprimer la variation de l'énergie interne, ΔU\Delta U, de l'eau contenue dans la bouteille isotherme

Réponse : ΔU=meau⋅ceau⋅(θf−θi)\Delta U = m_{\text{eau}} \cdot c_{\text{eau}} \cdot (\theta_f - \theta_i)

Q1. Montrer que ΔU\Delta U est voisine de 54 kJ54\text{ kJ}

Réponse : −54,3 kJ-54{,}3\text{ kJ} / 54,3 kJ54{,}3\text{ kJ}

Q2. Définir le flux thermique à travers la paroi

Réponse : Le flux thermique correspond à la puissance thermique transférée à travers la paroi, soit l'énergie thermique transférée par unité de temps : Φ=∣Q∣Δt=∣ΔU∣Δt\Phi = \frac{|Q|}{\Delta t} = \frac{|\Delta U|}{\Delta t}.

Q2. Montrer que le flux thermique moyen Φmoyen\Phi_{\text{moyen}} est voisin de 2,5 W2{,}5\text{ W}

Réponse : 2,5 W2{,}5\text{ W}

Q3. Choisir sans calcul, parmi les trois propositions suivantes, la valeur du flux thermique à l'instant initial

Réponse : a. Φi=3,6 W\Phi_i = 3{,}6\text{ W}

Q3. Justifier le choix de la valeur du flux thermique initial

Réponse : Δθ\Delta\theta diminue au cours du temps : à l'instant initial, l'écart de température avec l'extérieur est maximal, donc le flux thermique est supérieur à sa valeur moyenne sur 6 h (2,5 W2{,}5\text{ W}). On en déduit Φi=3,6 W\Phi_i = 3{,}6\text{ W}.

Q3. En déduire que la valeur de la résistance thermique RthR_{\text{th}} est voisine de 19 K⋅W−119\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}

Réponse : 19,4 K⋅W−119{,}4\text{ K}\cdot\text{W}^{-1} / 19 K⋅W−119\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}

Q4. Montrer que la paroi a une conductivité thermique λ=0,0052 W⋅m−1⋅K−1\lambda = 0{,}0052\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Réponse : 0,0052 W⋅m−1⋅K−10{,}0052\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} / 0,0053 W⋅m−1⋅K−10{,}0053\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Q5. Expliquer, sans calcul, l'intérêt du vide partiel entre les deux parois de la bouteille

Réponse : Le vide est un excellent isolant thermique : en l'absence de matière, les transferts thermiques par conduction et par convection sont impossibles. La chaleur ne peut se transférer que par rayonnement (infrarouge), ce qui limite considérablement les pertes thermiques.

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