Exercice 2 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole remplacement 2025

EXERCICE 2 (physique-chimie)

Classe énergétique d'un logement

On souhaite étudier la possibilité d'améliorer la performance énergétique d'une habitation de classe énergétique B, en installant une pompe à chaleur géothermique. Le document 1 ci-dessous précise certaines caractéristiques des différentes classes énergétiques de logements.

Pour cette étude, on commence par calculer l'énergie électrique consommée annuellement pour le chauffage de l'habitation et pour la production d'eau chaude sanitaire.

Données:

surface habitable de l'habitation: $80\text{ m}^2$;

les murs de l'habitation sont composés de fibres de bois;

surface totale des murs: $S_{\text{murs}} = 90\text{ m}^2$;

conductivité thermique de la fibre de bois: $\lambda_{\text{fibre}} = 0{,}038\text{ W}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{m}^{-1}$;

température à l'intérieur de la maison: $T_{\text{int}} = 19\text{ }^\circ\text{C}$;

température moyenne à l'extérieur de la maison en hiver: $T_{\text{ext}} = 5\text{ }^\circ\text{C}$;

durée annuelle d'utilisation du chauffage: $180\text{ jours}$;

épaisseur des murs: $e = 200\text{ mm}$.

La résistance thermique $R_{\text{th}}$ d'une paroi d'épaisseur $e$, de surface $S$, constituée d'un matériau de conductivité thermique $\lambda$ est donnée par la relation: $$R_{\text{th}} = \frac{e}{\lambda \times S}$$

Le flux thermique $\Phi$ à travers une paroi de résistance thermique $R_{\text{th}}$ est proportionnel à la différence de température $\Delta T$ entre les deux côtés de la paroi selon la relation: $$\Phi = \frac{\Delta T}{R_{\text{th}}}$$

Énergie consommée pour chauffer l'habitation

Q1.

Calculer la résistance thermique $R_{\text{th,murs}}$ de la surface totale des murs de l'habitation.

Q2.

Calculer la valeur du flux thermique correspondant à la perte d'énergie au travers l'ensemble des murs.

Le flux thermique total perdu au travers de l'ensemble des limites de l'habitation, sols et plafonds inclus, a une valeur de $910\text{ W}$. Ce flux thermique est égal au flux thermique que l'on doit fournir pour maintenir la température du logement à $19\text{ }^\circ\text{C}$ lorsque la température extérieure vaut $5\text{ }^\circ\text{C}$.

Q3.

Montrer que la résistance globale $R_{\text{th,glob}}$ entre l'intérieur du logement et l'extérieur est voisine de $1{,}5 \times 10^{-2}\text{ K}\cdot\text{W}^{-1}$.

Q4.

Calculer, en wattheure (Wh), l'énergie thermique totale à fournir pour maintenir la température du logement à $19\text{ }^\circ\text{C}$ pendant la période de chauffage.

On rappelle que: $1\text{ Wh} = 3{,}6 \times 10^3\text{ J}$.

Énergie consommée pour chauffer l'eau chaude sanitaire

Le volume d'eau chaude consommé chaque jour dans le logement a une valeur de $130\text{ L}$.

Données:

température de l'eau froide: $\theta_f = 15\text{ }^\circ\text{C}$;

température de l'eau chaude: $\theta_c = 55\text{ }^\circ\text{C}$;

masse volumique de l'eau: $\rho = 1{,}00\text{ kg}\cdot\text{L}^{-1}$;

capacité thermique massique de l'eau: $c_{\text{eau}} = 4180\text{ J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

Q5.

Montrer que l'énergie thermique $Q_{\text{eau}}$ nécessaire au chauffage de l'eau consommée sur une année, soit $365\text{ jours}$, a pour valeur $2{,}2 \times 10^6\text{ Wh}$.

Q6.

Montrer que l'énergie thermique totale consommée pour chauffer l'habitation et l'eau sanitaire pendant une année a une valeur voisine de $6{,}0 \times 10^6\text{ Wh}$.

Apport de la pompe à chaleur

Une pompe à chaleur est un dispositif qui peut fournir à l'air intérieur de l'habitation une énergie thermique supérieure à l'énergie électrique consommée.

Le coefficient de performance énergétique (COP) d'une pompe à chaleur correspond au rapport entre l'énergie thermique restituée et l'énergie électrique consommée par celle-ci:

$$\text{COP} = \frac{\text{Énergie thermique fournie par la pompe à chaleur}}{\text{Énergie électrique consommée par la pompe à chaleur}}$$

Q7.

Montrer que l'énergie électrique que consommerait une pompe à chaleur géothermique dont le COP vaut $4{,}0$ pour chauffer annuellement l'habitation et l'eau sanitaire vaut environ $1{,}5 \times 10^6\text{ Wh}$.

Q8.

En déduire la classe énergétique de l'habitation équipée de cette pompe à chaleur. Indiquer si la classe énergétique du logement est améliorée grâce à l'utilisation de cette pompe à chaleur.

Q9.

Proposer une autre solution permettant d'améliorer la classe énergétique du logement.