Partie 2 - Exercice C : Appareil photographique · Bac Sciences de l'Ingénieur Métropole 2 remplacement 2021

Thème : Sciences physiques – Ondes et signaux : intensité sonore, atténuation et phénomènes ondulatoires · Tiré du sujet Métropole France 2 remplacement (2021)

Énoncé

Exercice C – Appareil photographique

Lorsqu'un photographe souhaite avoir une grande profondeur de champ, pour photographier un paysage par exemple, il peut réduire l'ouverture du diaphragme.

La réduction du diamètre du diaphragme met en évidence un phénomène optique lié au caractère ondulatoire de la lumière. Ainsi, la mise au point sur un objet ponctuel ne forme pas une image ponctuelle sur le capteur.

On observe une image constituée d'une tache circulaire centrale et d'anneaux concentriques de plus faible luminosité (figure ci-contre):

Modélisation de l'appareil photographique

On modélise un appareil photographique par un diaphragme, une lentille convergente de distance focale ff et un capteur. Sur le schéma suivant, on montre le tracé des rayons lumineux dans le cas d'un point objet « à l'infini » qui donne une image sur le capteur.

Rayon de la tache centrale

La tache centrale concentre l'essentiel de l'énergie et on négligera les anneaux concentriques peu lumineux. La tache centrale a un rayon RR donné par la relation:

R=1.22×λ×fDR = \frac{1.22 \times \lambda \times f}{D}

avec λ\lambda la longueur d'onde, DD le diamètre du diaphragme et ff la distance focale de la lentille.

Ce phénomène optique influence la qualité d'une photographie. On étudie dans cet exercice son importance sur deux appareils photographiques.

Caractéristiques de deux appareils photographiques différents

· Smartphone capteur Isocell bright HMX · Appareil photographique plein format

Distance focale ff · 26 mm · 50 mm

Nombre de pixels · 108 Mpx · 61 Mpx

Taille du capteur · 2,9 mm × 2,9 mm · 24 mm × 36 mm

Diamètre du diaphragme DD · f/1.7f/1.7 · f/5.6f/5.6

1.

On choisit une longueur d'onde de référence λ=550 nm\lambda = 550\ \mathrm{nm} pour illustrer la suite de l'étude. Justifier ce choix.

2.

Nommer le phénomène optique observé sur l'image reproduite ci-dessus et citer des paramètres pouvant influencer les caractéristiques de cette image.

3.

Schématiser une expérience qui permet d'observer ce phénomène.

4.

En utilisant les caractéristiques des appareils photographiques, estimer la taille aa d'un pixel dans le cas du smartphone et dans le cas de l'appareil photographique plein format. On supposera que la surface d'un pixel est égale à a2a^2.

5.

Comparer les dimensions de la tache de diffraction avec celle d'un pixel dans les deux cas. Commenter à l'aide d'un schéma.

6.

Conclure sur la pertinence de disposer d'un nombre très élevé de pixels.

Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

On choisit une longueur d'onde de référence λ = 550 nm pour illustrer la suite de l'étude. Justifier ce choix.

Réponse : 550 nm appartient au domaine du visible (entre 400 et 800 nm).

Nommer le phénomène optique observé sur l'image reproduite ci-dessus et citer des paramètres pouvant influencer les caractéristiques de cette image.

Réponse : Diffraction. Paramètres : la longueur d'onde λ\lambda, la largeur (diamètre) de l'ouverture, la distance ouverture/écran.

Schématiser une expérience qui permet d'observer ce phénomène.

Réponse : Modélisation de l'expérience : une onde (sonore, lumineuse ou mécanique) traverse une fente de largeur aa ; on observe sur un écran une tache centrale de diffraction de largeur ℓ\ell, encadrée par les premières extinctions, séparées d'un angle θ\theta depuis la fente jusqu'à l'écran situé à une distance DD.

Estimer la taille a d'un pixel dans le cas du smartphone.

Réponse : 2,79×10−72{,}79\times10^{-7} m / 2,79×10−42{,}79\times10^{-4} mm / 0,2790{,}279 µm

Estimer la taille a d'un pixel dans le cas de l'appareil photographique plein format.

Réponse : 3,76×10−63{,}76\times10^{-6} m / 3,76×10−33{,}76\times10^{-3} mm / 3,763{,}76 µm

Comparer les dimensions de la tache de diffraction avec celle d'un pixel dans les deux cas. Commenter à l'aide d'un schéma.

Réponse : Rayon de la tache centrale : Rs=1,1×10−6R_s = 1{,}1\times10^{-6} m (smartphone), Rpf=3,7×10−6R_{pf} = 3{,}7\times10^{-6} m (appareil photo). Rapport 2Rs/as=7,92R_s/a_s = 7{,}9 : la figure de diffraction est presque 8 fois plus grande que le pixel du smartphone. Rapport 2Rpf/apf=2,02R_{pf}/a_{pf} = 2{,}0 : la figure de diffraction est deux fois plus grande que le pixel de l'appareil photo.

Conclure sur la pertinence de disposer d'un nombre très élevé de pixels.

Réponse : Augmenter le nombre de pixels n'est pas pertinent si le facteur limitant la qualité de l'image est le phénomène de diffraction, comme c'est le cas pour le smartphone.

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