Exercice 1 - Titrages · Bac Physique-Chimie Métropole 2026 (sujet 2)

Exercice 1 – Le kéfir de fruit (9 points)

Le kéfir de fruit est une boisson fermentée, naturellement pétillante et peu sucrée, obtenue par la fermentation à l’aide de grains de kéfir. Ces grains sont constitués de levures et de bactéries, micro-organismes responsables du processus de fermentation.

L’objectif de cet exercice est d’étudier différents paramètres de la préparation du kéfir susceptibles d’influencer ses caractéristiques gustatives, en particulier les paramètres liés à la fermentation.

On peut trouver sur internet une recette permettant de produire 1 litre de kéfir de fruit:

ingrédients: 20 g de grains de kéfir;

20 g de sucre;

2 tranches de citron;

1 figue sèche;

quantité suffisante d’eau du robinet pour obtenir 1 L de boisson;

recette: introduire tous les ingrédients dans un grand bocal fermé;

laisser fermenter à température ambiante dans un endroit sec, à l’abri de la lumière, durant au moins 24 h.

1. Détermination de la concentration des ions chlorure présents dans l'eau du robinet

La teneur en ions chlorure de l'eau du robinet doit être contrôlée car une concentration trop élevée détruit les bactéries, empêchant ainsi les transformations chimiques qui se produisent lors de la fermentation.

On réalise le titrage par conductimétrie d'un volume $V_1 = 250{,}0\text{ mL}$ d'eau du robinet par une solution aqueuse de nitrate d'argent $(\text{Ag}^+(\text{aq}); \text{NO}_3^-(\text{aq}))$ de concentration $C = 1{,}00 \times 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$.

L'équation de réaction modélisant la transformation support de ce titrage est:

$$\text{Ag}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s})$$

Données:

Masse molaire atomique du chlore: $M(\text{Cl}) = 35{,}5\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}$;

Conductivités ioniques molaires à $25\ ^\circ\text{C}$ de quelques ions:

$\lambda(\text{Cl}^-) = 7{,}6\text{ mS}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1}$;

$\lambda(\text{NO}_3^-) = 7{,}1\text{ mS}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1}$;

$\lambda(\text{Ag}^+) = 6{,}2\text{ mS}\cdot\text{m}^2\cdot\text{mol}^{-1}$.

Q1.

Schématiser le dispositif du titrage et légender le matériel et la verrerie, en identifiant clairement où se situent la solution titrante et la solution titrée.

On souhaite étudier l'évolution des quantités de matière des espèces $\text{Cl}^-$, $\text{Na}^+$, et $\text{AgCl}$ présentes dans le milieu au cours du titrage et prévoir l'allure de la courbe de titrage. Un programme en langage Python permet de simuler le titrage réalisé, en prenant une valeur de concentration de la solution titrée proche de celle attendue. Un extrait de ce programme est fourni sur la figure 1.

Q2.

Recopier sur la copie les lignes de code 4 et 5 et les compléter par une valeur numérique.

Q3.

Recopier sur la copie la ligne de code 7 et la compléter par l'expression du volume à l'équivalence en fonction des données définies dans le programme Python.

Les lignes de code 11, 13 et 15 permettent de calculer les quantités de matière pour les espèces chimiques mentionnées sur la simulation. La ligne de code 15 donne les expressions des quantités de matière du chlorure d'argent formé pour trois volumes versés différents de solution titrante: $V = 0$; $V = \text{VE}$ et $V = \text{Vmax}$.

Q4.

Recopier puis compléter la ligne 15 du programme sur la copie, en utilisant les paramètres C et VE, sur le même modèle que les lignes 11 et 13.

L'ion nitrate $\text{NO}_3^-$ est une autre espèce ionique présente dans le milieu réactionnel: cette espèce ne participe pas à la transformation chimique mise en jeu.

Après exécution, le programme de simulation fournit la figure de l'ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE représentant l'évolution, au cours du titrage, des quantités de matière des espèces qui interviennent dans la réaction support du titrage: $\text{Ag}^+$, $\text{Cl}^-$ et $\text{AgCl}$.

Q5.

Tracer sur la figure de l'ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE l'évolution de la quantité de matière des ions nitrate en fonction du volume $V$ de solution titrante ajouté.

Q6.

À l'aide des courbes fournies par le programme de simulation et présentées sur l'ANNEXE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE, interpréter qualitativement l'évolution de la conductivité au cours du titrage.

Une fois le titrage réalisé, on trace l'évolution de la conductivité du mélange, notée $\sigma$, en fonction du volume $V$ de solution titrante ajouté. On obtient les résultats expérimentaux fournis en figure 2.

La teneur maximale en ions chlorure permettant l'activité fermentaire des bactéries contenues dans les grains de kéfir est de $2\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}$.

Q7.

Déterminer la concentration en masse en ions chlorure de cette eau du robinet et conclure sur son utilisation pour réaliser du kéfir.